Stvarni brojevi vs zamišljeni brojevi
Brojevi su matematički objekti koji se koriste za brojanje i mjerenje. Njegova se definicija tijekom godina mijenjala dodavanjem nule, negativnih brojeva, racionalnih brojeva, iracionalnih brojeva i imaginarnih brojeva. Iako se apstraktna osnova brojevnih sustava odnosi na algebarske strukture kao što su skupine, prstenovi i polja, ovdje je predstavljena samo intuitivna ideja.
Što je stvarni broj?
Neformalno definirajući, stvaran broj je broj čiji kvadrat nije negativan. U matematičkom zapisu skup realnih brojeva označavamo simbolom R. Stoga za sve x, ako je x ϵ R, tada x 2 ≥ 0. Na strožiji način, skup realnih brojeva može uvesti kao jedinstveno, cjelovito potpuno uređeno polje s binarnom operacijom + i. zajedno s relacijom reda <. Ovaj odnos poretka slijedi zakon trihotomije, koji kaže da s obzirom na dva stvarna broja x i y vrijedi jedan i samo jedan od ova 3; x> y, x <y ili x = y.
Stvarni broj može biti algebarski ili transcendentalan, ovisno o tome je li korijen polinomne jednadžbe s cijelim koeficijentima ili ne. Također, stvarni broj može biti ili racionalan ili iracionalan, ovisno o tome može li se izraziti kao omjer dviju cijelih brojeva ili ne. Na primjer, 2,5 je stvaran broj, koji je algebarski i racionalan, ali ᴫ je iracionalan, ali i transcendentalan.
Skup stvarnih brojeva je potpun. To znači da za svaki neprazni podskup realnih brojeva koji je gore ograničen, ima najmanje gornju granicu, a iz toga se može zaključiti da za svaki neprazan podskup realnih brojeva koji je omeđen dolje ima najveću donju granicu. To razlikuje skup realnih brojeva od skupa racionalnih brojeva. Može se tvrditi da se skup realnih brojeva gradi popunjavanjem praznina skupa nepotpunih racionalnih brojeva, a praznine su iracionalni brojevi.
Što je imaginarni broj?
Zamišljeni broj je broj čiji je kvadrat negativan. Drugim riječima, brojevi poput √ (-1), √ (-100) i √ (- e) su imaginarni brojevi. Svi imaginarni brojevi mogu se zapisati u obliku ai gdje je i 'zamišljena jedinica' √ (-1), a a nije nula stvarni broj. (Primijetite da je i 2 = -1). Iako se čini da ovi brojevi nisu stvarni i kako im samo ime govori, oni se koriste u mnogim bitnim stvarnim aplikacijama, u područjima poput zrakoplovstva, elektronike i inženjerstva.
Koja je razlika između stvarnih brojeva i imaginarnih brojeva?
• Kvadrat stvarnog broja nije negativan, ali kvadrat imaginarnog broja je negativan.
• Skup stvarnih brojeva tvori potpuno potpuno uređeno polje, dok skup imaginarnih brojeva nije ni potpun ni uređen.
