Razlika Između Paralelograma I Pravokutnika

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-16 08:39

Paralelogram vs Pravokutnik

Paralelogram i pravokutnik su četverokuti. Geometrija tih likova bila je poznata čovjeku tisućama godina. Tema je izričito obrađena u knjizi "Elementi" koju je napisao grčki matematičar Euclid.

Paralelogram

Paralelogram se može definirati kao geometrijski lik s četiri stranice, sa suprotnim stranama paralelnim jedna drugoj. Točnije to je četverokut s dva para paralelnih stranica. Ova paralelna priroda paralelogramima daje mnoge geometrijske karakteristike.

Četverokut je paralelogram ako se pronađu sljedeće geometrijske karakteristike.

• Dva para suprotnih strana jednake su duljine. (AB = DC, AD = BC)

• Dva para suprotnih kutova jednake su veličine. (

)

• Ako su susjedni kutovi dopunski

• Par stranica koji se međusobno suprotstavljaju paralelni su i jednake duljine. (AB = DC i AB∥DC)

• Dijagonale se međusobno dijele na dvoje (AO = OC, BO = OD)

• Svaka dijagonala dijeli četverokut u dva sukladna trokuta. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Nadalje, zbroj kvadrata stranica jednak je zbroju kvadrata dijagonala. To se ponekad naziva paralelogramskim zakonom i ima široku primjenu u fizici i inženjerstvu. (AB ² + BC ² + CD ² + DA ² = AC ² + BD ²)

Svaka od gore navedenih karakteristika može se koristiti kao svojstva, nakon što se utvrdi da je četverokut paralelogram.

Površina paralelograma može se izračunati umnoškom duljine jedne stranice i visine do suprotne strane. Stoga se površina paralelograma može navesti kao

Područje paralelograma = baza × visina = AB × h

Područje paralelograma neovisno je o obliku pojedinog paralelograma. Ovisi samo o duljini baze i okomitoj visini.

Ako se stranice paralelograma mogu predstaviti s dva vektora, područje se može dobiti veličinom vektorskog proizvoda (križnog proizvoda) dva susjedna vektora.

Ako su stranice AB i AD predstavljene vektorima (

), odnosno (

), površina paralelograma dana je s

gdje je α kut između

Slijede neka napredna svojstva paralelograma;

• Površina paralelograma dvostruko je veća od površine trokuta stvorene bilo kojom od njegovih dijagonala.

• Područje paralelograma podijeljeno je na pola bilo kojom crtom koja prolazi kroz središnju točku.

• Svaka nedegenerirana afinska transformacija vodi paralelogram do drugog paralelograma

• Paralelogram ima rotacijsku simetriju reda 2

• Zbroj udaljenosti od bilo koje unutarnje točke paralelograma do stranica neovisan je o mjestu točke

Pravokutnik

Četverokut s četiri prava kuta poznat je kao pravokutnik. Poseban je slučaj paralelograma gdje su kutovi između bilo koje dvije susjedne stranice pravi kutovi.

Uz sva svojstva paralelograma, mogu se prepoznati i dodatne karakteristike prilikom razmatranja geometrije pravokutnika.

• Svaki kut na vrhovima je pravi kut.

• Dijagonale su jednake duljine i međusobno se raspoređuju. Stoga su presječeni dijelovi također jednake duljine.

• Duljina dijagonala može se izračunati pomoću Pitagorinog teorema:

PQ ² + PS ² = SQ ²

• Formula površine smanjuje se na umnožak duljine i širine.

Površina pravokutnika = duljina × širina

• Na pravokutniku se nalaze mnoga simetrična svojstva, kao što su;

- Pravokutnik je ciklički, pri čemu se svi vrhovi mogu postaviti na obod kruga.

- Jednakokutan je, gdje su svi kutovi jednaki.

- Izogonalna je, gdje svi uglovi leže unutar iste simetrijske orbite.

- Ima i refleksijsku simetriju i rotacijsku simetriju.

Koja je razlika između paralelograma i pravokutnika?

• Paralelogram i pravokutnik su četverokuti. Pravokutnik je poseban slučaj paralelograma.

• Površina bilo kojeg se može izračunati pomoću formule baza × visina.

• Uzimajući u obzir dijagonale;

- Dijagonale paralelograma presijecaju jedna drugu, a paralelogram dijele dvosmjerno tako da tvore dva sukladna trokuta.

- Dijagonale pravokutnika jednake su dužine i međusobno se dijele na dva dijela; dvojeni presjeci jednake su duljine. Dijagonale dijele pravokutnik na dva sukladna pravokutna trokuta.

• Uzimajući u obzir unutarnje kutove;

- Suprotni unutarnji kutovi paralelograma jednaki su po veličini. Dva susjedna unutarnja kuta su dopunska

- Sva četiri unutarnja kuta pravokutnika su pravi kutovi.

• Uzimajući u obzir bočne strane;

- U paralelogramu je zbroj kvadrata stranica jednak zbroju kvadrata dijagonale (paralelogramski zakon)

- U pravokutnicima je zbroj kvadrata dviju susjednih stranica jednak kvadratu dijagonale na krajevima. (Pitagorino pravilo)