Razlika Između Paralelograma I četverokuta

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-16 08:39

Paralelogram vs Četverokut

Četverokuti i paralelogrami poligoni su pronađeni u Euklidovoj geometriji. Paralelogram je poseban slučaj četverokuta. Četverokuti mogu biti ili ravni (2D) ili trodimenzionalni, dok su paralelogrami uvijek ravni.

Četverokut

Četverokut je mnogougao s četiri stranice. Ima četiri vrha, a zbroj unutarnjih kutova iznosi 3600 (2π rad). Četverokuti su klasificirani u kategorije samosijecanja i jednostavne četverokute. Četverokut koji se sam presijeca ima dvije ili više stranica koje se međusobno križaju, a manji geometrijski likovi (poput trokuta formiraju se unutar četverokuta).

Jednostavni četverokuti također se dijele na konveksne i udubljene četverokute. Udubljeni četverokuti imaju susjedne stranice koje tvore refleksne kutove unutar lika. Jednostavni četverokuti koji nemaju refleksne kutove iznutra su konveksni četverokuti. Konveksni četverokuti uvijek mogu imati teselacije.

Glavni dio geometrije četverokuta na početnim razinama odnosi se na konveksne četverokute. Neki su nam četverokuti vrlo poznati iz vremena osnovnih škola. Slijedi dijagram koji prikazuje različite konveksne četverokute.

Paralelogram

Paralelogram se može definirati kao geometrijski lik s četiri stranice, sa suprotnim stranama paralelnim jedna drugoj. Točnije to je četverokut s dva para paralelnih stranica. Ova paralelna priroda paralelogramima daje mnoge geometrijske karakteristike.

Četverokut je paralelogram ako se pronađu sljedeće geometrijske karakteristike.

• Dva para suprotnih strana jednake su duljine. (AB = DC, AD = BC)

• Dva para suprotnih kutova jednake su veličine. (

)

• Ako su susjedni kutovi dopunski

• Par stranica koji se međusobno suprotstavljaju paralelni su i jednake duljine. (AB = DC i AB∥DC)

• Dijagonale se međusobno dijele na dvoje (AO = OC, BO = OD)

• Svaka dijagonala dijeli četverokut u dva sukladna trokuta. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Nadalje, zbroj kvadrata stranica jednak je zbroju kvadrata dijagonala. To se ponekad naziva paralelogramskim zakonom i ima široku primjenu u fizici i inženjerstvu. (AB ² + BC ² + CD ² + DA ² = AC ² + BD ²)

Svaka od gore navedenih karakteristika može se koristiti kao svojstva, nakon što se utvrdi da je četverokut paralelogram.

Površina paralelograma može se izračunati umnoškom duljine jedne stranice i visine do suprotne strane. Stoga se površina paralelograma može navesti kao

Područje paralelograma = baza × visina = AB × h

Područje paralelograma neovisno je o obliku pojedinog paralelograma. Ovisi samo o duljini baze i okomitoj visini.

Ako se stranice paralelograma mogu predstaviti s dva vektora, područje se može dobiti veličinom vektorskog proizvoda (križnog proizvoda) dva susjedna vektora.

Ako su stranice AB i AD predstavljene vektorima (

), odnosno (

), površina paralelograma dana je s

gdje je α kut između

i

Slijede neka napredna svojstva paralelograma;

• Površina paralelograma dvostruko je veća od površine trokuta stvorene bilo kojom od njegovih dijagonala.

• Područje paralelograma podijeljeno je na pola bilo kojom crtom koja prolazi kroz središnju točku.

• Svaka nedegenerirana afinska transformacija vodi paralelogram do drugog paralelograma

• Paralelogram ima rotacijsku simetriju reda 2

• Zbroj udaljenosti od bilo koje unutarnje točke paralelograma do stranica neovisan je o mjestu točke

Koja je razlika između paralelograma i četverokuta?

• Četverokuti su poligoni s četiri stranice (ponekad se nazivaju i tetragoni), dok je paralelogram posebna vrsta četverokuta.

• Četverokuti mogu imati svoje stranice u različitim ravninama (u 3d prostoru), dok sve strane paralelograma leže na istoj ravnini (planarna / 2dimenzionalna).

• Unutarnji kutovi četverokuta mogu imati bilo koju vrijednost (uključujući refleksne kutove) tako da se zbrajaju do 3600. Paralelogrami mogu imati samo tupe kutove kao maksimalni tip kuta.

• Četiri stranice četverokuta mogu biti različite duljine, dok su suprotne stranice paralelograma uvijek paralelne jedna drugoj i jednake duljine.

• Bilo koja dijagonala dijeli paralelogram na dva podudarna trokuta, dok trokuti nastali dijagonalom općeg četverokuta nisu nužno podudarni.