Paralelogram vs Trapezoid
Paralelogram i trapez (ili trapez) dva su konveksna četverokuta. Iako su to četverokut, geometrija trapeza značajno se razlikuje od paralelograma.
Paralelogram
Paralelogram se može definirati kao geometrijski lik s četiri stranice, sa suprotnim stranama paralelnim jedna drugoj. Točnije to je četverokut s dva para paralelnih stranica. Ova paralelna priroda paralelogramima daje mnoge geometrijske karakteristike.
Četverokut je paralelogram ako se pronađu sljedeće geometrijske karakteristike.
• Dva para suprotnih strana jednake su duljine. (AB = DC, AD = BC)
• Dva para suprotnih kutova jednake su veličine. (
)
• Ako su susjedni kutovi dopunski
• Par stranica koji se međusobno suprotstavljaju paralelni su i jednake duljine. (AB = DC i AB∥DC)
• Dijagonale se međusobno dijele na dvoje (AO = OC, BO = OD)
• Svaka dijagonala dijeli četverokut u dva sukladna trokuta. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Nadalje, zbroj kvadrata stranica jednak je zbroju kvadrata dijagonala. To se ponekad naziva paralelogramskim zakonom i ima široku primjenu u fizici i inženjerstvu. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Svaka od gore navedenih karakteristika može se koristiti kao svojstva, nakon što se utvrdi da je četverokut paralelogram.
Površina paralelograma može se izračunati umnoškom duljine jedne stranice i visine do suprotne strane. Stoga se površina paralelograma može navesti kao
Područje paralelograma = baza × visina = AB × h
Područje paralelograma neovisno je o obliku pojedinog paralelograma. Ovisi samo o duljini baze i okomitoj visini.
Ako se stranice paralelograma mogu predstaviti s dva vektora, područje se može dobiti veličinom vektorskog proizvoda (križnog proizvoda) dva susjedna vektora.
Ako su stranice AB i AD predstavljene vektorima (
), odnosno (
), površina paralelograma dana je s
gdje je α kut između
i
Slijede neka napredna svojstva paralelograma;
• Površina paralelograma dvostruko je veća od površine trokuta stvorene bilo kojom od njegovih dijagonala.
• Područje paralelograma podijeljeno je na pola bilo kojom crtom koja prolazi kroz središnju točku.
• Svaka nedegenerirana afinska transformacija vodi paralelogram do drugog paralelograma
• Paralelogram ima rotacijsku simetriju reda 2
• Zbroj udaljenosti od bilo koje unutarnje točke paralelograma do stranica neovisan je o mjestu točke
Trapezoid
Trapezoid (ili Trapezium na britanskom engleskom jeziku) je konveksni četverokut gdje su najmanje dvije stranice paralelne i nejednake duljine. Paralelne stranice trapeza poznate su kao osnove, a druge dvije stranice nazivaju se krakovima.
Slijede glavne karakteristike trapeza;
• Ako susjedni kutovi nisu na istoj osnovi trapeza, to su dopunski kutovi. tj. zbrajaju do 180 ° (
)
• Obje dijagonale trapeza sijeku se u istom omjeru (omjer između presjeka dijagonala je jednak).
• Ako su a i b osnove, a c, d krakovi, duljine dijagonala daju se
i
Površina trapeza može se izračunati pomoću sljedeće formule
Područje trapeza =
Koja je razlika između paralelograma i trapeza (trapez)?
• I paralelogram i trapez su konveksni četverokuti.
• U paralelogramu su oba para suprotnih stranica paralelna, dok je u trapezu paralelan samo par.
• Dijagonale paralelograma presijecaju jedna drugu (omjer 1: 1), dok se dijagonale trapeza presijecaju konstantnim omjerom između presjeka.
• Površina paralelograma ovisi o visini i osnovi, dok površina trapeza ovisi o visini i srednjem segmentu.
• Dva trokuta formirana dijagonalom u paralelogramu uvijek su podudarna, dok trokuti trapeza mogu biti podudarni ili ne.
