Razlika Između Paralelograma I Trapeza

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-16 08:39

Paralelogram vs Trapezoid

Paralelogram i trapez (ili trapez) dva su konveksna četverokuta. Iako su to četverokut, geometrija trapeza značajno se razlikuje od paralelograma.

Paralelogram

Paralelogram se može definirati kao geometrijski lik s četiri stranice, sa suprotnim stranama paralelnim jedna drugoj. Točnije to je četverokut s dva para paralelnih stranica. Ova paralelna priroda paralelogramima daje mnoge geometrijske karakteristike.

Četverokut je paralelogram ako se pronađu sljedeće geometrijske karakteristike.

• Dva para suprotnih strana jednake su duljine. (AB = DC, AD = BC)

• Dva para suprotnih kutova jednake su veličine. (

)

• Ako su susjedni kutovi dopunski

• Par stranica koji se međusobno suprotstavljaju paralelni su i jednake duljine. (AB = DC i AB∥DC)

• Dijagonale se međusobno dijele na dvoje (AO = OC, BO = OD)

• Svaka dijagonala dijeli četverokut u dva sukladna trokuta. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Nadalje, zbroj kvadrata stranica jednak je zbroju kvadrata dijagonala. To se ponekad naziva paralelogramskim zakonom i ima široku primjenu u fizici i inženjerstvu. (AB ² + BC ² + CD ² + DA ² = AC ² + BD ²)

Svaka od gore navedenih karakteristika može se koristiti kao svojstva, nakon što se utvrdi da je četverokut paralelogram.

Površina paralelograma može se izračunati umnoškom duljine jedne stranice i visine do suprotne strane. Stoga se površina paralelograma može navesti kao

Područje paralelograma = baza × visina = AB × h

Područje paralelograma neovisno je o obliku pojedinog paralelograma. Ovisi samo o duljini baze i okomitoj visini.

Ako se stranice paralelograma mogu predstaviti s dva vektora, područje se može dobiti veličinom vektorskog proizvoda (križnog proizvoda) dva susjedna vektora.

Ako su stranice AB i AD predstavljene vektorima (

), odnosno (

), površina paralelograma dana je s

gdje je α kut između

i

Slijede neka napredna svojstva paralelograma;

• Površina paralelograma dvostruko je veća od površine trokuta stvorene bilo kojom od njegovih dijagonala.

• Područje paralelograma podijeljeno je na pola bilo kojom crtom koja prolazi kroz središnju točku.

• Svaka nedegenerirana afinska transformacija vodi paralelogram do drugog paralelograma

• Paralelogram ima rotacijsku simetriju reda 2

• Zbroj udaljenosti od bilo koje unutarnje točke paralelograma do stranica neovisan je o mjestu točke

Trapezoid

Trapezoid (ili Trapezium na britanskom engleskom jeziku) je konveksni četverokut gdje su najmanje dvije stranice paralelne i nejednake duljine. Paralelne stranice trapeza poznate su kao osnove, a druge dvije stranice nazivaju se krakovima.

Slijede glavne karakteristike trapeza;

• Ako susjedni kutovi nisu na istoj osnovi trapeza, to su dopunski kutovi. tj. zbrajaju do 180 ° (

)

• Obje dijagonale trapeza sijeku se u istom omjeru (omjer između presjeka dijagonala je jednak).

• Ako su a i b osnove, a c, d krakovi, duljine dijagonala daju se

i

Površina trapeza može se izračunati pomoću sljedeće formule

Područje trapeza =

Koja je razlika između paralelograma i trapeza (trapez)?

• I paralelogram i trapez su konveksni četverokuti.

• U paralelogramu su oba para suprotnih stranica paralelna, dok je u trapezu paralelan samo par.

• Dijagonale paralelograma presijecaju jedna drugu (omjer 1: 1), dok se dijagonale trapeza presijecaju konstantnim omjerom između presjeka.

• Površina paralelograma ovisi o visini i osnovi, dok površina trapeza ovisi o visini i srednjem segmentu.

• Dva trokuta formirana dijagonalom u paralelogramu uvijek su podudarna, dok trokuti trapeza mogu biti podudarni ili ne.