Razlika Između Pravokutnika I Romba

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-16 08:39

Pravokutnik vs Rhombus

Rhombus i pravokutnik su četverokuti. Geometrija tih likova bila je poznata čovjeku tisućama godina. Tema je izričito obrađena u knjizi "Elementi" koju je napisao grčki matematičar Euclid.

Paralelogram

Paralelogram se može definirati kao geometrijski lik s četiri stranice, sa suprotnim stranama paralelnim jedna drugoj. Točnije to je četverokut s dva para paralelnih stranica. Ova paralelna priroda paralelogramima daje mnoge geometrijske karakteristike.

Četverokut je paralelogram ako se pronađu sljedeće geometrijske karakteristike.

• Dva para suprotnih strana jednake su duljine. (AB = DC, AD = BC)

• Dva para suprotnih kutova jednake su veličine. (

)

• Ako su susjedni kutovi dopunski

• Par stranica koji se međusobno suprotstavljaju paralelni su i jednake duljine. (AB = DC i AB∥DC)

• Dijagonale se međusobno dijele na dvoje (AO = OC, BO = OD)

• Svaka dijagonala dijeli četverokut u dva sukladna trokuta. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Nadalje, zbroj kvadrata stranica jednak je zbroju kvadrata dijagonala. To se ponekad naziva paralelogramskim zakonom i ima široku primjenu u fizici i inženjerstvu. (AB ² + BC ² + CD ² + DA ² = AC ² + BD ²)

Svaka od gore navedenih karakteristika može se koristiti kao svojstva, nakon što se utvrdi da je četverokut paralelogram.

Površina paralelograma može se izračunati umnoškom duljine jedne stranice i visine do suprotne strane. Stoga se površina paralelograma može navesti kao

Područje paralelograma = baza × visina = AB × h

Područje paralelograma neovisno je o obliku pojedinog paralelograma. Ovisi samo o duljini baze i okomitoj visini.

Ako se stranice paralelograma mogu predstaviti s dva vektora, područje se može dobiti veličinom vektorskog proizvoda (križnog proizvoda) dva susjedna vektora.

Ako su stranice AB i AD predstavljene vektorima (

), odnosno (

), površina paralelograma dana je s

gdje je α kut između

i

Slijede neka napredna svojstva paralelograma;

• Površina paralelograma dvostruko je veća od površine trokuta stvorene bilo kojom od njegovih dijagonala.

• Područje paralelograma podijeljeno je na pola bilo kojom crtom koja prolazi kroz središnju točku.

• Svaka nedegenerirana afinska transformacija vodi paralelogram do drugog paralelograma

• Paralelogram ima rotacijsku simetriju reda 2

• Zbroj udaljenosti od bilo koje unutarnje točke paralelograma do stranica neovisan je o mjestu točke

Pravokutnik

Četverokut s četiri prava kuta poznat je kao pravokutnik. Poseban je slučaj paralelograma gdje su kutovi između bilo koje dvije susjedne stranice pravi kutovi.

Uz sva svojstva paralelograma, mogu se prepoznati i dodatne karakteristike prilikom razmatranja geometrije pravokutnika.

• Svaki kut na vrhovima je pravi kut.

• Dijagonale su jednake duljine i međusobno se raspoređuju. Stoga su presječeni dijelovi također jednake duljine.

• Duljina dijagonala može se izračunati pomoću Pitagorinog teorema:

PQ ² + PS ² = SQ ²

• Formula površine smanjuje se na umnožak duljine i širine.

Površina pravokutnika = duljina × širina

• Na pravokutniku se nalaze mnoga simetrična svojstva, kao što su;

- Pravokutnik je ciklički, pri čemu se svi vrhovi mogu postaviti na obod kruga.

- Jednakokutan je, gdje su svi kutovi jednaki.

- Izogonalna je, gdje svi uglovi leže unutar iste simetrijske orbite.

- Ima i refleksijsku simetriju i rotacijsku simetriju.

Romb

Četverokut sa svim stranama jednake duljine poznat je kao romb. Također je imenovan kao jednakostranični četverokut. Smatra se da ima oblik dijamanta, sličan onome na kartama za igranje.

Rhombus je također poseban slučaj paralelograma. Može se smatrati paralelogramom sa sve četiri strane jednakim. I on ima sljedeća posebna svojstva, pored svojstava paralelograma.

• Dijagonale romba dijele se međusobno pod pravim kutom; dijagonale su okomite.

• Dijagonale dijele dva suprotna unutarnja kuta.

• Najmanje dvije susjedne stranice jednake su duljine.

Područje romba može se izračunati istom metodom kao i paralelogram.

Koja je razlika između Rhombus i Rectangle?

• Rhombus i pravokutnik su četverokuti. Pravokutnik i romb posebni su slučajevi paralelograma.

• Površina bilo kojeg se može izračunati pomoću formule baza × visina.

• Uzimajući u obzir dijagonale;

- Dijagonale romba dijele se međusobno pod pravim kutom, a nastali trokuti su jednakostranični.

- Dijagonale pravokutnika jednake su dužine i međusobno se dijele na dva dijela; dvojeni presjeci jednake su duljine. Dijagonale dijele pravokutnik na dva sukladna pravokutna trokuta.

• Uzimajući u obzir unutarnje kutove;

- Unutarnji kutovi romba dijele dijagonale na dvoje

- Sva četiri unutarnja kuta pravokutnika su pravi kutovi.

• Uzimajući u obzir bočne strane;

- Kako su sve četiri stranice jednake u rombu, četiri puta kvadrat stranice jednak je zbroju kvadrata dijagonale (koristeći zakon paralelograma)

- U pravokutnicima je zbroj kvadrata dviju susjednih stranica jednak kvadratu dijagonale na krajevima. (Pitagorino pravilo)