Paralelogram vs Rhombus
Paralelogram i romb su četverokuti. Geometrija tih likova bila je poznata čovjeku tisućama godina. Tema je izričito obrađena u knjizi "Elementi" koju je napisao grčki matematičar Euclid.
Paralelogram
Paralelogram se može definirati kao geometrijski lik s četiri stranice, sa suprotnim stranama paralelnim jedna drugoj. Točnije to je četverokut s dva para paralelnih stranica. Ova paralelna priroda paralelogramima daje mnoge geometrijske karakteristike.
Četverokut je paralelogram ako se pronađu sljedeće geometrijske karakteristike.
• Dva para suprotnih strana jednake su duljine. (AB = DC, AD = BC)
• Dva para suprotnih kutova jednake su veličine. (
)
• Ako su susjedni kutovi dopunski
• Par stranica koji se međusobno suprotstavljaju paralelni su i jednake duljine. (AB = DC i AB∥DC)
• Dijagonale se međusobno dijele na dvoje (AO = OC, BO = OD)
• Svaka dijagonala dijeli četverokut u dva sukladna trokuta. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Nadalje, zbroj kvadrata stranica jednak je zbroju kvadrata dijagonala. To se ponekad naziva paralelogramskim zakonom i ima široku primjenu u fizici i inženjerstvu. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Svaka od gore navedenih karakteristika može se koristiti kao svojstva, nakon što se utvrdi da je četverokut paralelogram.
Površina paralelograma može se izračunati umnoškom duljine jedne stranice i visine do suprotne strane. Stoga se površina paralelograma može navesti kao
Područje paralelograma = baza × visina = AB × h
Područje paralelograma neovisno je o obliku pojedinog paralelograma. Ovisi samo o duljini baze i okomitoj visini.
Ako se stranice paralelograma mogu predstaviti s dva vektora, područje se može dobiti veličinom vektorskog proizvoda (križnog proizvoda) dva susjedna vektora.
Ako su stranice AB i AD predstavljene vektorima (
), odnosno (
), površina paralelograma dana je s
gdje je α kut između
i
Slijede neka napredna svojstva paralelograma;
• Površina paralelograma dvostruko je veća od površine trokuta stvorene bilo kojom od njegovih dijagonala.
• Područje paralelograma podijeljeno je na pola bilo kojom crtom koja prolazi kroz središnju točku.
• Svaka nedegenerirana afinska transformacija vodi paralelogram do drugog paralelograma
• Paralelogram ima rotacijsku simetriju reda 2
• Zbroj udaljenosti od bilo koje unutarnje točke paralelograma do stranica neovisan je o mjestu točke
Romb
Četverokut sa svim stranama jednake duljine poznat je kao romb. Također je imenovan kao jednakostranični četverokut. Smatra se da ima oblik dijamanta, sličan onome na kartama za igranje.
Rhombus je također poseban slučaj paralelograma. Može se smatrati paralelogramom sa sve četiri strane jednakim. I on ima sljedeća posebna svojstva, pored svojstava paralelograma.
• Dijagonale romba dijele se međusobno pod pravim kutom; dijagonale su okomite.
• Dijagonale dijele dva suprotna unutarnja kuta.
• Najmanje dvije susjedne stranice jednake su duljine.
Područje romba može se izračunati istom metodom kao i paralelogram.
Koja je razlika između paralelograma i romba?
• Paralelogram i romb su četverokuti. Rhombus je poseban slučaj paralelograma.
• Površina bilo kojeg se može izračunati pomoću formule baza × visina.
• Uzimajući u obzir dijagonale;
- Dijagonale paralelograma presijecaju jedna drugu, a paralelogram dijele dvosmjerno tako da tvore dva sukladna trokuta.
- Dijagonale romba dijele se međusobno pod pravim kutom, a nastali trokuti su jednakostranični.
• Uzimajući u obzir unutarnje kutove;
- Suprotni unutarnji kutovi paralelograma jednaki su po veličini. Dva susjedna unutarnja kuta su dopunska.
- Unutarnji kutovi romba dijele dijagonale na dvoje.
• Uzimajući u obzir bočne strane;
- U paralelogramu je zbroj kvadrata stranica jednak zbroju kvadrata dijagonale (zakon paralelograma).
- Kako su sve četiri stranice jednake u rombu, tako je četverostruki kvadrat stranice jednak zbroju kvadrata dijagonale.
