Standardna devijacija vs srednja
U opisnoj i inferencijalnoj statistici koristi se nekoliko indeksa za opisivanje skupa podataka koji odgovaraju njegovoj središnjoj tendenciji, disperziji i iskrivljenosti. U statističkom zaključivanju, oni su obično poznati kao procjenitelji jer procjenjuju vrijednosti parametara populacije.
Središnja tendencija odnosi se i smješta središte raspodjele vrijednosti. Prosjek, način i medijan najčešće su korišteni indeksi u opisivanju središnje tendencije skupa podataka. Disperzija je količina širenja podataka iz središta distribucije. Domet i standardna devijacija najčešće su mjere raspršivanja. Pearsonovi koeficijenti iskrivljenosti koriste se u opisivanju iskrivljenosti raspodjele podataka. Ovdje se iskrivljenost odnosi na to je li skup podataka simetričan prema središtu ili ne i ako nije koliko je iskrivljen.
Što je zlo?
Prosjek je najčešće korišteni indeks središnje tendencije. S obzirom na skup podataka, srednja vrijednost izračunava se uzimajući zbroj svih vrijednosti podataka, a zatim dijeleći ga s brojem podataka. Na primjer, mjere se težine 10 osoba (u kilogramima) koje su 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 i 79. Tada se može težiti srednja težina deset osoba (u kilogramima) izračunato na sljedeći način. Zbroj pondera je 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79 = 710. Prosjek = (zbroj) / (broj podataka) = 710/10 = 71 (u kilogramima).
Kao u ovom konkretnom primjeru, srednja vrijednost skupa podataka možda neće biti podatkovna točka skupa, već će biti jedinstvena za zadani skup podataka. Srednje vrijednosti imat će iste jedinice kao i izvorni podaci. Stoga se može označiti na istoj osi kao i podaci i može se koristiti u usporedbama. Također, ne postoji ograničenje znaka za sredinu skupa podataka. Može biti negativan, nula ili pozitivan, jer zbroj skupa podataka može biti negativan, nula ili pozitivan.
Što je standardna devijacija?
Standardna devijacija je najčešće korišteni indeks disperzije. Da bi se izračunalo standardno odstupanje, prvo se izračunavaju odstupanja vrijednosti podataka od srednje vrijednosti. Srednja kvadratna odstupanja nazivaju se standardna devijacija.
U prethodnom primjeru odgovarajuća odstupanja od srednje vrijednosti su (70 - 71) = -1, (62-71) = -9, (65-71) = -6, (72-71) = 1, (80- 71) = 9, (70-71) = -1, (63-71) = -8, (72-71) = 1, (77-71) = 6 i (79-71) = 8. Zbroj kvadrati odstupanja su (-1) 2+ (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 +9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366 Standardno odstupanje je √ (366/10) = 6,05 (u kilogramima). Iz ovoga se može zaključiti da je većina podataka u intervalu 71 ± 6,05, pod uvjetom da skup podataka nije previše iskrivljen, a to je doista tako u ovom konkretnom primjeru.
Budući da standardno odstupanje ima iste jedinice kao i izvorni podaci, daje nam mjeru za koliko su podaci odstupili od središta; veća je standardna devijacija veća disperzija. Također, standardna devijacija bit će negativna vrijednost bez obzira na prirodu podataka u skupu podataka.
Koja je razlika između standardne devijacije i srednje vrijednosti?
• Standardno odstupanje mjera je disperzije od središta, dok srednja vrijednost mjeri mjesto središta skupa podataka.
• Standardna devijacija uvijek je negativna vrijednost, ali srednja vrijednost može uzeti bilo koju stvarnu vrijednost.
