Prosjek vs medijan vs način
Srednja vrijednost, medijan i način rada primarne su mjere središnje tendencije korištene u opisnoj statistici. Oni se međusobno potpuno razlikuju, a slučajevi u kojima se koriste za sažimanje podataka također se razlikuju.
Podlo
Aritmetička sredina je zbroj vrijednosti podataka podijeljen s brojem vrijednosti podataka, tj
Ako su podaci iz prostora uzorka, nazivaju se uzorkom sredine (
), što je opisna statistika uzorka. Iako je najčešće korištena opisna mjera za uzorak, to nije snažna statistika. Vrlo je osjetljiv na ispuštanja i oscilacije.
Na primjer, uzmite u obzir prosječni dohodak građana određenog grada. Budući da se sve vrijednosti podataka zbrajaju i dijele, dohodak izuzetno bogate osobe značajno utječe na srednju vrijednost. Stoga srednje vrijednosti nisu uvijek dobar prikaz podataka.
Također, u slučaju izmjeničnog signala, struja koja prolazi kroz element povremeno varira od pozitivnog smjera do negativnog smjera i obrnuto. Ako uzmemo prosječnu struju koja prolazi kroz element u jednom razdoblju, dat će 0, što znači da kroz element nije prošla struja, što očito nije istina. Stoga ni u ovom slučaju aritmetička sredina nije dobra mjera.
Aritmetička sredina dobar je pokazatelj kada se podaci ravnomjerno raspoređuju. Za normalnu raspodjelu srednja vrijednost je jednaka modu i medijanu. Također ima najniže ostatke kad se razmatra pogreška korijena srednje vrijednosti kvadrata; stoga je najbolja opisna mjera kada je potrebno skup podataka predstaviti jednim brojem.
Medijan
Vrijednosti srednje točke podataka nakon raspoređivanja svih vrijednosti podataka u rastućem redoslijedu definiraju se kao medijan skupa podataka. Medijan je 2. kvartil, 5. decil i 50. percentil.
• Ako je broj opažanja (točaka podataka) neparan, tada je medijan opažanja točno u sredini poredanog popisa.
• Ako je broj opažanja (točaka podataka) paran, tada je medijan srednja vrijednost dvaju srednjih opažanja na poredanom popisu.
Medijan dijeli promatranje u dvije skupine; tj. skupina (50%) vrijednosti viša i skupina (50%) vrijednosti niža od medijana. Medijani se posebno koriste u iskrivljenim distribucijama i prikazuju podatke prilično bolje od aritmetičke sredine.
Način rada
Način je najčešći broj u skupu promatranja. Način skupa podataka izračunava se pronalaženjem učestalosti svakog elementa unutar skupa.
• Ako se vrijednost ne pojavljuje više od jednom, tada skup podataka nema način rada.
• Inače, svaka vrijednost koja se javlja s najvećom frekvencijom način je skupa podataka.
U skupu može postojati više od 1 načina; stoga način nije jedinstvena statistika skupa podataka. U jednolikoj raspodjeli postoji jedan način. Način diskretne raspodjele vjerojatnosti točka je u kojoj funkcija mase vjerojatnosti doseže najvišu točku. Iz gornjih interpretacija možemo reći da su globalni maksimumi načini.
Razmotrite primjenu sve tri mjere na sljedeći skup podataka.
PODACI: {1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15, 15}
Prosječno = (1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15) / 25 = 8,12
Medijana = 9 (13. element)
Način = 9 (učestalost 9 = 5)
Koja je razlika između srednjeg, srednjeg i načina?
• Aritmetička sredina je zbroj vrijednosti (promatranja) podijeljen s brojem promatranja. To nije robusna statistika i uvelike ovisi o normalnoj prirodi distribucije unutar razmatrane distribucije. Pojedinačni iskorak može prouzročiti značajan pomak u srednjoj vrijednosti dajući relativno obmanjujuće vrijednosti. Koncept se može proširiti na geometrijsku sredinu, harmonijsku sredinu, ponderiranu sredinu i tako dalje.
• Medijan je srednja vrijednost skupa promatranja i na njega relativno manje utječu izvanredni pokazatelji. To može dati dobru procjenu kao zbirnu statistiku u vrlo iskrivljenim slučajevima.
• Način su najčešće vrijednosti promatranja u skupu podataka. Ako je raspodjela pozitivno iskrivljena, način leži lijevo prema medijanu, a ako je negativno iskrivljen, način leži desno do medijane.
• Ako je pozitivno iskrivljeno, srednja vrijednost ima pravo na medijan; ako je negativno iskrivljena sredina lijevo od medijane.
• U normalnoj raspodjeli, sva su tri, srednja vrijednost, način i medijan jednaki.
