Sin 2x vs 2 Sin x
Funkcije su jedna od najvažnijih klasa matematičkih objekata koja se intenzivno koristi u gotovo svim potpoljima matematike. Sinusna funkcija koja se označava kao f (x) = sin x trigonometrijska je funkcija definirana iz skupa realnih brojeva na interval [-1, 1] i periodična je s razdobljem 2ᴫ.
Osnovna definicija sinusa akutnog kuta izvedena je pomoću pravokutnog trokuta. Sinus kuta jednak je omjeru duljine stranice suprotne kutu prema duljini hipotenuze. Ova se definicija može proširiti na sve kutove koristeći identitete sin (- x) = - sin x i sin (ᴫ + x) = - sin x i sin (2 n ᴫ + x) = sin x.
Za sljedeća dva odjeljka uzmite u obzir f (x) = sin x i g (x) = 2 x.
Što je Sin 2x?
Razmotrimo kompozitnu funkciju magla zadana maglom (x) = f (g (x)) = f (2 x) = sin 2 x. Ova je funkcija prilično slična sin x s domenom kao skupom realnih brojeva i rasponom kao intervalom [-1, 1]. Ova je funkcija periodična s razdobljem ᴫ (za razliku od razdoblja 2ᴫ sin x). Sin 2 x se može proširiti identitetom Sin 2 x = 2 sin x cos x.
Što je 2 Sin x?
Razmotrimo složenu funkciju gof zadanu gof (x) = g (f (x)) = g (sin x) = 2 sin x. Ovo je također periodična funkcija s istim razdobljem kao sin x, ali dvostruka amplituda istog jer -1 ≤ sin x ≤ 1 podrazumijeva -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. Njegova domena je skup realnih brojeva, a raspon je interval [-2, 2]
Koja je razlika između Sin 2x i 2 Sin x?
• Sin 2x definiran je iz skupa realnih brojeva na interval [-1, 1], dok je 2Sin x definiran iz skupa realnih brojeva na interval [-2, 2].
• Sin 2x je periodičan s periodom ᴫ, ali 2 Sin x je periodičan s periodom 2ᴫ.
