Serija vs sekvenca
Iako su riječi niz i niz uobičajene riječi engleskog jezika, oni pronalaze zanimljivu primjenu u matematici gdje susrećemo nizove i nizove. Studenti ne razumiju razliku između serija i redoslijeda i ponekad skupo plaćaju odbijanjem njihovih ocjena kada pogrešno koriste ove izraze. Ovaj će članak razlikovati seriju od niza kako bi uklonio sve sumnje u glavama čitatelja.
Matematičari diljem svijeta bili su fascinirani ponašanjem sekvenci i serija. Nevjerojatno je vidjeti djela velikih matematičara poput Cauchyja i Weierstraussa dok su ti genijalni ljudi proučavali složene nizove i serije samo papirom i olovkom, što mnogi moderni matematičari ne mogu ni pomisliti pokušati s računalima i kalkulatorima.
Pogledajmo što je slijed. Pa, kao što naziv govori, niz je uredan raspored brojeva. Postoje sekvence sa slučajnim brojevima, ali uglavnom sekvence imaju određeni obrazac koji se koristi za dolazak do uvjeta niza. Nizovi mogu biti čisti aritmetički ili geometrijski nizovi.
Aritmetički niz
Ako slijed vrijednosti slijedi obrazac dodavanja fiksne količine iz jednog pojma u drugi, naziva se aritmetičkim nizom. Broj koji se dodaje da bi se došlo do sljedećeg člana niza ostaje konstantan. Taj se fiksni iznos naziva zajedničkim razlikama, koji se nazivaju d, a lako ga je pronaći oduzimanjem prvog člana od drugog člana niza. Evo nekoliko primjera aritmetičkih nizova
1, 3, 5, 7, 9, 11…
20, 15, 10, 5, 0, -5…
Formula za pronalaženje bilo kojeg člana niza je
a n = a 1 + (n-1) d
A formula za pronalaženje zbroja bilo kojeg člana niza je
S n = [n (a 1 + a n)] / 2
Posebna vrsta niza je geometrijski niz u kojem se pojmovi nalaze množenjem sa zajedničkom razlikom.
2, 4, 8, 16, 32…
Ovdje se sljedeći pojam ne dobiva zbrajanjem već množenjem s 2. Postoji mnogo više vrsta nizova koji su predmet proučavanja matematičara.
Niz je zbrajanje niza. Dakle, ako imate konačan niz koji se sastoji od brojeva, niz ćete dobiti kada zbrojite pojedinačne pojmove. Serije se mogu naći i za beskonačne sekvence.
Serija vs sekvenca
• Slijed i nizovi susreću se u matematici
• Redoslijed je redoslijed brojeva.
• Nizovi su mnogih vrsta, a najpopularniji su aritmetički i geometrijski
• Niz je zbroj niza koji se dobije kada zbroji sve pojedinačne brojeve niza.
