Binomna vs normalna raspodjela
Raspodjela vjerojatnosti slučajnih varijabli igra važnu ulogu na polju statistike. Od tih raspodjela vjerojatnosti, binomna i normalna raspodjela dvije su najčešće u stvarnom životu.
Što je binomna raspodjela?
Binomna raspodjela je raspodjela vjerojatnosti koja odgovara slučajnoj varijabli X, što je broj uspjeha konačnog niza neovisnih da / ne eksperimenata od kojih svaki ima vjerojatnost uspjeha p. Iz definicije X, vidljivo je da se radi o diskretnoj slučajnoj varijabli; stoga je i binomna raspodjela diskretna.
Raspodjela se označava kao X ~ B (n, p) gdje je n broj pokusa, a p vjerojatnost uspjeha. Prema teoriji vjerojatnosti možemo zaključiti da B (n, p) slijedi funkciju mase vjerojatnosti
. Iz ove se jednadžbe može dalje zaključiti da su očekivana vrijednost X, E (X) = np i varijanca X, V (X) = np (1- p).
Na primjer, razmotrite slučajni eksperiment bacanja novčića 3 puta. Uspjeh definirajte kao dobivanje H, neuspjeh kao dobivanje T i slučajnu varijablu X kao broj uspjeha u eksperimentu. Tada je X ~ B (3, 0,5) i funkcija mase mase vjerojatnosti X dana
. Prema tome, vjerojatnost dobivanja najmanje 2 H je P (X ≥ 2) = P (X = 2 ili X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = 3 C 2 (0,5 2) (0,5 1) + 3 C 3 (0,5 3) (0,5 0) = 0,375 + 0,125 = 0,5.
Što je normalna distribucija?
Normalna distribucija je kontinuirana razdioba vjerojatnosti definirana je funkcija vjerojatnosti gustoće,
. Parametri
označavaju srednju vrijednost i standardnu devijaciju populacije koja nas zanima. Kad
se raspodjela naziva standardnom normalnom raspodjelom.
Ta se raspodjela naziva normalnom jer većina prirodnih pojava slijedi normalnu raspodjelu. Primjerice, IQ ljudske populacije normalno se distribuira. Kao što se vidi iz grafikona, on je unimodalni, simetričan oko srednje vrijednosti i oblika zvona. Prosjek, način i medijan se podudaraju. Područje ispod krivulje odgovara dijelu stanovništva koji zadovoljava zadani uvjet.
Dijelovi populacije u intervalu
,
,
približno 68,2%, 95,6% i 99,8% respektivno.
Koja je razlika između binomne i normalne raspodjele?
- Binomna raspodjela je diskretna raspodjela vjerojatnosti, dok je normalna raspodjela kontinuirana.
-
Funkcija mase vjerojatnosti binomne raspodjele je
dok je funkcija gustoće vjerojatnosti normalne raspodjele
- Binomna raspodjela aproksimira se s normalnom raspodjelom pod određenim uvjetima, ali ne i obrnuto.
