Gaussian vs normalna raspodjela
Prvo i najvažnije, normalna raspodjela i Gaussova raspodjela koriste se za upućivanje na istu raspodjelu, što je možda i najčešće susretana raspodjela u statističkoj teoriji.
Za slučajnu varijablu x s Gaussovom ili normalnom raspodjelom funkcija raspodjele vjerojatnosti je P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ) 2 / 2σ 2); gdje je µ srednja vrijednost, a σ standardna devijacija. Domena funkcije je (-∞, + ∞). Kad se ucrta, daje poznatu zvonastu krivulju, kako se često govori u društvenim znanostima, ili Gaussovu krivulju u fizičkim znanostima. Normalne raspodjele su podrazred eliptičnih raspodjela. Također se može smatrati ograničavajućim slučajem binomne raspodjele, gdje je veličina uzorka beskonačna.
Uobičajena raspodjela ima vrlo jedinstvene karakteristike. Za normalnu raspodjelu, srednja vrijednost, način i medijan su jednaki, što je µ. Iskrivljenost i kurtoza su nula i to je jedina apsolutno kontinuirana raspodjela sa svim kumulantima izvan prve dvije (srednja vrijednost i varijanca) nula. Daje funkciju gustoće vjerojatnosti s maksimalnom entropijom za bilo koje vrijednosti parametara µ i σ2. Normalna raspodjela temelji se na teoremu središnje granice, a može se provjeriti pomoću praktičnih rezultata slijedeći pretpostavke.
Normalna raspodjela može se standardizirati pomoću transformacije z = (X-µ) / σ, koja je pretvara u raspodjelu s µ = 0 i σ = σ 2 = 1. Ova transformacija omogućuje lako upućivanje na standardizirane tablice vrijednosti i olakšava rješavanje problema u vezi s funkcijom gustoće vjerojatnosti i kumulativnom funkcijom raspodjele.
Primjene normalne distribucije mogu se svrstati u tri klase. Točne normalne distribucije, približne normalne distribucije i modelirane ili pretpostavljene normalne distribucije. Točna normalna raspodjela događa se u prirodi. Brzina molekula visoke temperature ili idealnog plina i osnovno stanje kvantnih harmonijskih oscilatora pokazuju normalnu raspodjelu. Približne normalne raspodjele javljaju se u mnogim slučajevima objašnjenim teoremom o središnjoj granici. Binomna raspodjela vjerojatnosti i Poissonova raspodjela, koje su diskretne, odnosno kontinuirane, pokazuju sličnost normalnoj raspodjeli pri vrlo velikim uzorcima.
U praksi u većini statističkih eksperimenata pretpostavljamo da je raspodjela normalna, a teorija modela koja slijedi temelji se na toj pretpostavci. Kao rezultat, parametri se mogu lako izračunati za populaciju i postupak zaključivanja postaje lakši.
Koja je razlika između Gaussove i normalne distribucije?
• Gaussova i normalna raspodjela su jedno te isto.
