Razlika Između Kartezijanskih I Polarnih Koordinata

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-16 08:39

Kartezijeve koordinate vs Polarne koordinate

U Geometriji, koordinatni sustav je referentni sustav, gdje se brojevi (ili koordinate) koriste za jedinstveno određivanje položaja točke ili drugog geometrijskog elementa u prostoru. Koordinatni sustavi omogućuju pretvaranje geometrijskih problema u numerički problem, što daje osnovu za analitičku geometriju.

Dekartov koordinatni sustav i polarni koordinatni sustav dva su uobičajena koordinatna sustava koja se koriste u matematici.

Kartezijanske koordinate

Dekartov koordinatni sustav koristi stvarnu brojevnu liniju kao referencu. U jednoj se dimenziji brojevna crta proteže od negativne beskonačnosti do pozitivne beskonačnosti. S obzirom na točku 0 kao početak, može se izmjeriti duljina do svake točke. To pruža jedinstveni način identificiranja položaja na liniji, jednim brojem.

Koncept se može proširiti na dvije i tri dimenzije gdje se koriste brojevne crte okomite jedna na drugu. Svi dijele istu točku 0 kao i početak. Brojevne crte nazivaju se osi, a često se nazivaju i osi X, Y i Z. Udaljenost do točke uzduž svake osi koja počinje od (0, 0, 0), koja je također poznata kao ishodište, a data je kao korpa, poznata je kao koordinata točke. Općenita točka u ovom prostoru može se predstaviti koordinatom (x, y, z). U ravninskom sustavu gdje postoje samo dvije osi, koordinate se daju kao (x, y). Ravnina stvorena osi poznata je kao kartezijanska ravnina, a često se naziva slovima osi. Npr. Avion XY.

Ova se opća točka može koristiti za opisivanje različitih geometrijskih elemenata ograničavanjem opće točke da se ponaša na određene načine. Na primjer, jednadžba x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 predstavlja krug. Umjesto crtanja kruga polumjera a, krug je moguće označiti gore apstraktnim načinom prikazanim gore.

Polarne koordinate

Polarne koordinate koriste sustav referenci razlike za označavanje točke. Polarni sustav koordinata koristi kut suprotnog smjera kazaljke na satu od pozitivnog smjera x osi i udaljenost ravne crte do točke kao koordinate.

Polarne koordinate mogu se prikazati kao gore u dvodimenzionalnom kartezijanskom sustavu koordinata.

Transformacija između polarnog i kartezijanskog sustava daje se sljedećim odnosima:

r = √ (x ² + y ²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan ^-1 (x / g)

Koja je razlika između kartezijanskih i polarnih koordinata?

• Kartezijeve koordinate koriste brojevne crte kao osi, a mogu se koristiti u jednoj, dvije ili tri dimenzije. Stoga ima sposobnost predstavljanja linearne, ravninske i čvrste geometrije.

• Polarne koordinate koriste kut i duljinu kao koordinate, a mogu predstavljati samo linearnu i ravninsku geometriju, iako se mogu razviti u cilindrični koordinatni sustav, da predstavljaju solidne geometrije.

• Oba sustava koriste se za predstavljanje imaginarnih brojeva definiranjem zamišljene osi i igraju vitalnu ulogu u složenoj algebri. Iako su u običnom obliku kartezijanske koordinate stvarni brojevi (x, y, z), koordinate u polarnom sustavu nisu uvijek stvarni brojevi; tj. ako je kut dan u stupnjevima, koordinate nisu stvarne; ako je kut dan u radijanima, koordinate su stvarni brojevi.