Transpose vs Conjugate Transpose
Transpozicija matrice A može se identificirati kao matrica dobivena preuređivanjem stupaca u retke ili redaka u stupce. Kao rezultat toga, indeksi svakog elementa se međusobno izmjenjuju. Formalnije, transpozicija matrice A definira se kao
gdje
U matrici za transponiranje dijagonala ostaje nepromijenjena. Ali svi ostali elementi rotiraju se oko dijagonale. Također, veličina matrica također se mijenja od m × n do n × m.
Transpozicija ima neka važna svojstva i omogućuju lakšu manipulaciju matricama. Također, neke važne transpozicijske matrice definirane su na temelju njihovih karakteristika. Ako je matrica jednaka transponiranju, matrica je simetrična. Ako je matrica jednaka negativu transponiranog, matrica je koso simetrična.
Konjugirano transponiranje matrice je transponiranje matrice s elementima zamijenjenim njezinim složenim konjugatom. Odnosno, kompleksni konjugat (A *) definiran je kao transpozicija složenog konjugata matrice A.
A * = (Ā) T; Detaljno,
gdje
i ā ji ε C.
Poznat je i pod nazivom Hermitian transpose i Hermitian konjugat. Ako je konjugirana transpozicija jednaka samoj matrici, matrica je poznata kao hermijska matrica. Ako je konjugirana transpozicija jednaka negativu matrice, to je iskošena hermitijska matrica. A ako je inverzna matrica jednaka složenom konjugatu, matrica je unitarna.
Isto tako, sve konjugirane složene posebne matrice također imaju posebna svojstva koja se mogu koristiti za matematičku lakoću manipulacije njima. Konjugirani transpozicija široko se koristi u kvantnoj mehanici i njenim relevantnim poljima.
Koja je razlika između transponiranja i konjugiranog transponiranja?
• Transpozicija matrice dobiva se preslagivanjem stupaca u retke ili redaka u stupce. Složeni konjugat matrice dobiva se zamjenom svakog elementa njezinim složenim konjugatom (tj. X + iy ⇛ x-iy ili obrnuto). Konjugirano transponiranje dobiva se izvođenjem obje operacije na matrici.
• Stoga je konjugirano transponiranje samo matrica za transpoziciju sa svojim složenim konjugatima kao elementima.
