Integracija vs diferencijacija
Integracija i diferencijacija dva su temeljna pojma u računu koji proučava promjene. Račun ima širok spektar primjena u mnogim područjima kao što su znanost, gospodarstvo ili financije, inženjerstvo itd.
Diferencijacija
Diferencijacija je algebarski postupak izračunavanja derivata. Izvedenica funkcije je nagib ili gradijent krivulje (graf) u bilo kojoj danoj točki. Gradijent krivulje u bilo kojoj određenoj točki je gradijent tangente povučene na tu krivulju u datoj točki. Za nelinearne krivulje gradijent krivulje može varirati u različitim točkama duž osi. Stoga je teško izračunati gradijent ili nagib u bilo kojoj točki. Postupak diferencijacije koristan je pri izračunavanju gradijenta krivulje u bilo kojoj točki.
Druga definicija izvedenice je, "promjena svojstva s obzirom na jediničnu promjenu drugog svojstva."
Neka je f (x) funkcija neovisne varijable x. Ako je u neovisnoj varijabli x uzrokovana mala promjena (∆x), u funkciji f (x) uzrokovana je odgovarajuća promjena ∆f (x); tada je omjer ∆f (x) / ∆x mjera brzine promjene f (x), s obzirom na x. Granična vrijednost ovog omjera, budući da ∆x teži nuli, lim ∆x → 0 (f (x) / ∆x) naziva se prvom izvedenicom funkcije f (x), s obzirom na x; drugim riječima, trenutna promjena f (x) u datoj točki x.
Integracija
Integracija je postupak izračunavanja ili određenog ili neodređenog integrala. Za stvarnu funkciju f (x) i zatvoreni interval [a, b] na stvarnoj liniji, definitivni integral, a ∫ b f (x), definiran je kao područje između grafa funkcije, vodoravne osi i dvije okomite crte na krajnjim točkama intervala. Kada nije naveden određeni interval, poznat je kao neodređeni integral. Određeni integral može se izračunati pomoću anti-derivata.
Koja je razlika između integracije i diferencijacije?
Razlika između integracije i diferencijacije otprilike je poput razlike između "kvadriranja" i "uzimanja kvadratnog korijena". Ako na kvadrat stavimo pozitivan broj, a zatim uzmemo kvadratni korijen rezultata, pozitivna vrijednost kvadratnog korijena bit će broj koji ste na kvadrat. Slično tome, ako primijenite integraciju na rezultat koji ste dobili diferenciranjem kontinuirane funkcije f (x), vratit će se natrag u izvornu funkciju i obrnuto.
Na primjer, pretpostavimo F (x) se integral funkcije f (x) = x, dakle, F (x) = ∫f (x) dx = (x 2 /2), c +, gdje je c konstanta proizvoljna. Kada diferenciramo F (x) s obzirom na x, dobivamo, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, dakle, derivat F (x) jednak je f (x).
Sažetak
- Diferencijacija izračunava nagib krivulje, dok integracija izračunava površinu ispod krivulje.
- Integracija je obrnuti proces diferencijacije i obrnuto.
