Integracija vs zbrajanje
U srednjoškolskoj se matematici integracija i zbrajanje često nalaze u matematičkim operacijama. Naizgled se koriste kao različiti alati i u različitim situacijama, ali dijele vrlo blisku vezu.
Više o Sažimanju
Zbrajanje je operacija zbrajanja niza brojeva, a operacija se često označava grčkim slovom velikog znaka Σ. Koristi se za skraćivanje zbroja i jednako zbroju / ukupnom nizu. Često se koriste za predstavljanje niza, koji su u osnovi sažeti beskonačni nizovi. Također se mogu koristiti za označavanje zbroja vektora, matrica ili polinoma.
Zbrajanje se obično vrši za raspon vrijednosti koji se mogu predstaviti općim pojmom, poput niza koji ima zajednički pojam. Početna i krajnja točka zbrajanja poznate su kao donja i gornja granica zbrajanja.
Na primjer, zbroj niza a 1, a 2, a 3, a 4,…, a n je 1 + a 2 + a 3 +… + a n koji se lako može predstaviti pomoću oznake zbrajanja kao ∑ n i = 1 a i; i naziva se indeks zbrajanja.
Mnogo se varijacija koristi za zbrajanje na temelju aplikacije. U nekim se slučajevima gornja i donja granica mogu dati kao interval ili raspon, kao što su ∑ 1≤i≤100 a i i ∈ i∈ [1,100] a i. Ili se može dati kao skup brojeva poput ∑ i∈P a i, gdje je P definirani skup.
U nekim se slučajevima mogu koristiti dva ili više sigma znakova, ali se mogu generalizirati na sljedeći način; ∑ j ∑ k a jk = ∑ j, k a jk.
Također, zbrajanje slijedi mnoga algebarska pravila. Budući da je ugrađena operacija dodatak, mnoga uobičajena pravila algebre mogu se primijeniti na sam zbroj i na pojedinačne pojmove prikazane zbrajanjem.
Više o integraciji
Integracija se definira kao obrnuti postupak diferencijacije. Ali u svom geometrijskom pogledu može se smatrati i površinom zatvorenom krivuljom funkcije i osi. Stoga izračunavanje površine daje vrijednost određenog integrala kako je prikazano na dijagramu.
Izvor slike:
Vrijednost određenog integrala zapravo je zbroj malih traka unutar krivulje i osi. Područje svake trake je visina × širina u točki na razmatranoj osi. Širina je vrijednost koju možemo odabrati, recimo x. A visina je približno vrijednost funkcije u razmatranoj točki, recimo f (x i). Iz dijagrama je vidljivo da što su manje trake bolje da se trake uklapaju u ograničeno područje, a time i bolja aproksimacija vrijednosti.
Dakle, općenito definitivni integral I, između točaka a i b (tj. U intervalu [a, b] gdje je a
Kao generalizaciju iz gornjeg koncepta, možemo odabrati ∆x na temelju razmatranog intervala indeksiranog i (odabir širine područja na temelju položaja). Onda smo dobili
I = lim ∆x → 0 ∑ n i = 1 f (x i) ∆x i = a ∫ b f (x) dx
To je poznato kao Reimannov integral funkcije f (x) u intervalu [a, b]. U ovom su slučaju a i b poznati kao gornja i donja granica integrala. Reimannov integral osnovni je oblik svih metoda integracije.
U osnovi je integracija zbrajanje površine kada je širina pravokutnika beskonačno mala.
Koja je razlika između integracije i zbrajanja?
• Zbrajanje je zbrajanje niza brojeva. Zbir se obično daje u ovom obliku ∑ n i = 1 a i kada pojmovi u nizu imaju obrazac i mogu se izraziti pomoću općeg pojma.
• Integracija je u osnovi područje ograničeno krivuljom funkcije, osi te gornjom i donjom granicom. To se područje može dati kao zbroj mnogo manjih površina uključenih u ograničeno područje.
• Zbrajanje uključuje diskretne vrijednosti s gornjom i donjom granicom, dok integracija uključuje kontinuirane vrijednosti.
• Integracija se može protumačiti kao poseban oblik zbrajanja.
• U numeričkim metodama izračunavanja integracija se uvijek izvodi kao zbroj.
