Jednadžba razlike u odnosu na diferencijalnu jednadžbu
Prirodni fenomen može se matematički opisati funkcijama niza neovisnih varijabli i parametara. Pogotovo kada su izraženi funkcijom prostornog položaja i vremena što rezultira jednadžbama. Funkcija se može promijeniti s promjenom neovisnih varijabli ili parametara. Beskonačno mala promjena koja se događa u funkciji kada se promijeni jedna od njezinih varijabli naziva se izvedenicom te funkcije.
Diferencijalna jednadžba je svaka jednadžba koja sadrži izvode funkcije kao i samu funkciju. Jednostavna diferencijalna jednadžba je ona Newtonova Drugog zakona gibanja. Ako se objekt mase m kreće ubrzanjem 'a' i na njega se djeluje snagom F, onda nam Newtonov Drugi zakon govori da je F = ma. I ovdje se 'a' mijenja s vremenom, a 'a' možemo prepisati kao; a = dv / dt; v je brzina. Brzina je funkcija prostora i vremena, tj. V = ds / dt; dakle 'a' = d 2 s / dt 2.
Imajući to na umu, Newtonov drugi zakon možemo prepisati kao diferencijalnu jednadžbu;
'F' u funkciji v i t - F (v, t) = mdv / dt, ili
'F' u funkciji s i t - F (s, ds / dt, t) = md 2 s / dt 2
Postoje dvije vrste diferencijalnih jednadžbi; obična diferencijalna jednadžba, skraćena ODE ili parcijalna diferencijalna jednadžba, skraćena PDE. Uobičajena diferencijalna jednadžba sadržavat će obične izvode (izvode samo jedne varijable). Jednadžba parcijalnih diferencijala sadržavat će diferencijalne derivate (izvode više od jedne varijable).
npr. F = md 2 s / dt 2 je ODE, dok je α 2 d 2 u / dx 2 = du / dt PDE, ima derivate t i x.
Jednadžba razlike jednaka je diferencijalnoj jednadžbi, ali promatramo je u različitom kontekstu. U diferencijalnim jednadžbama neovisna varijabla poput vremena razmatra se u kontekstu kontinuiranog vremenskog sustava. U diskretnom sustavu vremena, funkciju nazivamo diferencijalnom jednadžbom.
Jednadžba razlike je funkcija razlika. Razlike u neovisnim varijablama su tri vrste; slijed broja, diskretni dinamički sustav i ponavljana funkcija.
U slijedu brojeva promjena se generira rekurzivno pomoću pravila za povezivanje svakog broja u nizu s prethodnim brojevima u nizu.
Jednadžba razlike u diskretnom dinamičkom sustavu uzima dio diskretnog ulaznog signala i proizvodi izlazni signal.
Jednadžba razlike je ponavljana karta za ponovljenu funkciju. Npr., Y 0, f (y 0), f (f (y 0)), f (f (f (y 0))), …. Slijed je iterirane funkcije. F (y 0) je prvi iterat y 0. K-ti iterat označit će se s f k (y 0).
