Diskretna vs kontinuirana raspodjela vjerojatnosti
Statistički eksperimenti su slučajni eksperimenti koji se mogu ponavljati u nedogled s poznatim nizom ishoda. Za varijablu se kaže da je slučajna varijabla ako je rezultat statističkog eksperimenta. Na primjer, razmotrite slučajni eksperiment dvaput okretanja novčića; mogući ishodi su HH, HT, TH i TT. Neka varijabla X bude broj glava u eksperimentu. Tada X može poprimiti vrijednosti 0, 1 ili 2 i to je slučajna varijabla. Primijetite da postoji određena vjerojatnost za svaki od ishoda X = 0, X = 1 i X = 2.
Dakle, funkcija se može definirati od skupa mogućih ishoda do skupa realnih brojeva na takav način da je ƒ (x) = P (X = x) (vjerojatnost da X bude jednak x) za svaki mogući ishod x. Ova posebna funkcija f naziva se funkcija mase / gustoće vjerojatnosti slučajne varijable X. Sada se funkcija mase mase vjerojatnosti X, u ovom konkretnom primjeru, može zapisati kao ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.
Također, funkcija koja se naziva kumulativna funkcija raspodjele (F) može se definirati od skupa realnih brojeva do skupa realnih brojeva kao F (x) = P (X ≤x) (vjerojatnost da će X biti manja ili jednaka x) za svaki mogući ishod x. Sada se kumulativna funkcija raspodjele X, u ovom konkretnom primjeru, može zapisati kao F (a) = 0, ako je a <0; F (a) = 0,25, ako je 0≤a <1; F (a) = 0,75, ako je 1≤a <2; F (a) = 1, ako je a≥2.
Što je diskretna raspodjela vjerojatnosti?
Ako je slučajna varijabla povezana s raspodjelom vjerojatnosti diskretna, tada se takva raspodjela vjerojatnosti naziva diskretnom. Takva je raspodjela specificirana funkcijom mase vjerojatnosti (ƒ). Gornji primjer je primjer takve raspodjele jer slučajna varijabla X može imati samo konačan broj vrijednosti. Uobičajeni primjeri diskretnih raspodjela vjerojatnosti su binomska raspodjela, Poissonova raspodjela, Hipergeometrijska raspodjela i multinomna raspodjela. Kao što se vidi iz primjera, kumulativna funkcija raspodjele (F) je stepenasta funkcija i ∑ ƒ (x) = 1.
Što je kontinuirana raspodjela vjerojatnosti?
Ako je slučajna varijabla povezana s raspodjelom vjerojatnosti kontinuirana, tada se kaže da je takva raspodjela vjerojatnosti kontinuirana. Takva se raspodjela definira pomoću kumulativne funkcije raspodjele (F). Zatim se uočava da je funkcija gustoće vjerojatnosti ƒ (x) = dF (x) / dx i da je ∫ƒ (x) dx = 1. Normalna raspodjela, učenička t raspodjela, hi kvadratna raspodjela i F raspodjela uobičajeni su primjeri za kontinuirano raspodjele vjerojatnosti.
Koja je razlika između diskretne raspodjele vjerojatnosti i kontinuirane raspodjele vjerojatnosti?
• U diskretnim raspodjelama vjerojatnosti, slučajna varijabla koja je s njom povezana je diskretna, dok je u kontinuiranim raspodjelama vjerojatnosti slučajna varijabla kontinuirana.
• Kontinuirane raspodjele vjerojatnosti obično se uvode pomoću funkcija gustoće vjerojatnosti, ali diskretne raspodjele vjerojatnosti uvode se pomoću funkcija mase vjerojatnosti.
• Frekvencijski grafikon diskretne raspodjele vjerojatnosti nije kontinuiran, ali je kontinuiran kad je raspodjela kontinuirana.
• Vjerojatnost da će kontinuirana slučajna varijabla poprimiti određenu vrijednost jednaka je nuli, ali to nije slučaj kod diskretnih slučajnih varijabli.
