Diferencijacija i izvedeno
U diferencijalnom računanju izvedenice i diferencijacija usko su povezane, ali vrlo različite i koriste se za predstavljanje dva važna matematička pojma koja se odnose na funkcije.
Što je izvedenica?
Derivat funkcije mjeri brzinu kojom se vrijednost funkcije mijenja kako se mijenja njezin ulaz. U funkcijama s više varijabli, promjena vrijednosti funkcije ovisi o smjeru promjene vrijednosti neovisnih varijabli. Stoga se u takvim slučajevima bira određeni smjer i funkcija se diferencira u tom određenom smjeru. Taj se derivat naziva usmjerenim derivatom. Djelomični derivati posebna su vrsta usmjerenih derivata.
Izvedenica vektorski vrijedne funkcije f može se definirati kao granica
gdje god konačno postojala. Kao što je prije spomenuto, ovo nam daje brzinu povećanja funkcije f duž smjera vektora u. U slučaju jednoznačne funkcije, to se svodi na poznatu definiciju izvoda,
Na primjer,
svugdje se može diferencirati, a izvedenica je jednaka granici
koja je jednaka
. Izvodi funkcija kakve
postoje svugdje. Oni su jednaki funkcijama
Ovo je poznato kao prva izvedenica. Obično se prvi izvod funkcije f označava s f (1). Pomoću ove oznake moguće je definirati derivate višeg reda.
je izvedbeni smjer drugog reda i označavajući n- ti izvod f (n) za svaki n
definira n- ti izvod.
Što je diferencijacija?
Diferencijacija je postupak pronalaska izvoda diferencijabilne funkcije. D-operator označen s D predstavlja diferencijaciju u nekim kontekstima. Ako je x neovisna varijabla, tada je D ≡ d / dx. D-operator je linearni operator, tj. Za bilo koje dvije diferencijabilne funkcije f i g i konstantu c, vrijede sljedeća svojstva.
I. D (f + g) = D (f) + D (g)
II. D (cf) = cD (f)
Koristeći D-operator, ostala pravila povezana s diferencijacijom mogu se izraziti kako slijedi. D (fg) = D (f) g + f D (g), D (f / g) = [D (f) g - f D (g)] / g 2 i D (magla) = (D (f) og) D (g).
Na primjer, kada se F (x) = x 2 sin x diferencira u odnosu na x pomoću danih pravila, odgovor će biti 2 x sin x + x 2 cos x.
Koja je razlika između diferencijacije i izvedenice?
• Izvedenica se odnosi na brzinu promjene funkcije
• Diferencijacija je postupak pronalaska izvoda funkcije.
