Razlika Između Diferencijacije I Izvedenice

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-16 08:39

Diferencijacija i izvedeno

U diferencijalnom računanju izvedenice i diferencijacija usko su povezane, ali vrlo različite i koriste se za predstavljanje dva važna matematička pojma koja se odnose na funkcije.

Što je izvedenica?

Derivat funkcije mjeri brzinu kojom se vrijednost funkcije mijenja kako se mijenja njezin ulaz. U funkcijama s više varijabli, promjena vrijednosti funkcije ovisi o smjeru promjene vrijednosti neovisnih varijabli. Stoga se u takvim slučajevima bira određeni smjer i funkcija se diferencira u tom određenom smjeru. Taj se derivat naziva usmjerenim derivatom. Djelomični derivati posebna su vrsta usmjerenih derivata.

Izvedenica vektorski vrijedne funkcije f može se definirati kao granica

gdje god konačno postojala. Kao što je prije spomenuto, ovo nam daje brzinu povećanja funkcije f duž smjera vektora u. U slučaju jednoznačne funkcije, to se svodi na poznatu definiciju izvoda,

Na primjer,

svugdje se može diferencirati, a izvedenica je jednaka granici

koja je jednaka

. Izvodi funkcija kakve

postoje svugdje. Oni su jednaki funkcijama

Ovo je poznato kao prva izvedenica. Obično se prvi izvod funkcije f označava s f ⁽¹⁾. Pomoću ove oznake moguće je definirati derivate višeg reda.

je izvedbeni smjer drugog reda i označavajući n- ^ti izvod f ⁽ⁿ⁾ za svaki n

definira n- ^ti izvod.

Što je diferencijacija?

Diferencijacija je postupak pronalaska izvoda diferencijabilne funkcije. D-operator označen s D predstavlja diferencijaciju u nekim kontekstima. Ako je x neovisna varijabla, tada je D ≡ ^d / _dx. D-operator je linearni operator, tj. Za bilo koje dvije diferencijabilne funkcije f i g i konstantu c, vrijede sljedeća svojstva.

I. D (f + g) = D (f) + D (g)

II. D (cf) = cD (f)

Koristeći D-operator, ostala pravila povezana s diferencijacijom mogu se izraziti kako slijedi. D (fg) = D (f) g + f D (g), D (^f / _g) = ^{[D (f) g - f D (g)]} / _g ² i D (magla) = (D (f) og) D (g).

Na primjer, kada se F (x) = x ² sin x diferencira u odnosu na x pomoću danih pravila, odgovor će biti 2 x sin x + x ² cos x.

Koja je razlika između diferencijacije i izvedenice?

• Izvedenica se odnosi na brzinu promjene funkcije

• Diferencijacija je postupak pronalaska izvoda funkcije.