Razlika Između Logaritamskog I Eksponencijalnog

2024 Autor: Mildred Bawerman | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-16 08:39

Logaritamsko vs eksponencijalno | Eksponencijalna funkcija vs logaritamska funkcija

Funkcije su jedna od najvažnijih klasa matematičkih objekata koja se intenzivno koristi u gotovo svim potpoljima matematike. Kako njihova imena sugeriraju i eksponencijalna i logaritamska funkcija dvije su posebne funkcije.

Funkcija je odnos između dva skupa definirana na takav način da je za svaki element u prvom skupu vrijednost koja mu odgovara u drugom skupu jedinstvena. Neka je ƒ funkcija definirana iz skupa A u skup B. Tada za svaki x ϵ A, simbol ƒ (x) označava jedinstvenu vrijednost u skupu B koja odgovara x. Zove se slika x pod ƒ. Stoga je relacija ƒ iz A u B funkcija, ako i samo ako, za svaki x ϵ A i y ϵ A, ako je x = y, tada ƒ (x) = ƒ (y). Skup A naziva se domena funkcije ƒ, a to je skup u kojem je funkcija definirana.

Što je eksponencijalna funkcija?

Eksponencijalna funkcija je funkcija zadana s ƒ (x) = e ^x, gdje je e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2.718…) i transcendentalni je iracionalan broj. Jedna od posebnosti funkcije je ta što je izvod funkcije jednak samom sebi; tj. kada je y = e ^x, dy / dx = e ^x. Također, funkcija je posvuda kontinuirano rastuća funkcija koja ima x-os kao asimptotu. Stoga je i funkcija jedan-na-jedan. Za svaki x ϵ R imamo e ^x > 0 i može se pokazati da je na R ⁺. Također, slijedi osnovni identitet e ^{x + y} = e ^x.e ^y i e ⁰= 1. Funkcija se također može predstaviti pomoću proširenja niza datog 1 + x / 1! + X ² /2! + X ³ / za 3! +… + X ⁿ / n! +…

Što je logaritamska funkcija?

Logaritamska funkcija je inverzna eksponencijalnoj funkciji. Budući da je eksponencijalna funkcija jedan na jedan i na R ⁺, funkcija g može se definirati iz skupa pozitivnih realnih brojeva u skup realnih brojeva zadanih g (y) = x, ako i samo ako je y = e ^x. Ova se funkcija g naziva logaritamska funkcija ili najčešće prirodni logaritam. Označava se s g (x) = log e ^x = ln x. Budući da je riječ o inverzi eksponencijalne funkcije, uzmemo li odraz grafa eksponencijalne funkcije preko crte y = x, tada ćemo imati graf logaritamske funkcije. Dakle, funkcija je asimptotska osi y.

Logaritamska funkcija slijedi neka osnovna pravila od kojih su ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y i ln xy = y ln x. Ovo je također sve veća funkcija i ona je svugdje kontinuirana. Stoga je i jedan-na-jedan. Može se pokazati da je na R.

Koja je razlika između eksponencijalne funkcije i logaritamske funkcije?

• Eksponencijalna funkcija dana je s ƒ (x) = e ^x, dok je logaritamska funkcija dana s g (x) = ln x, a prva je obrnuta od druge.

• Domena eksponencijalne funkcije je skup realnih brojeva, ali je domena logaritamske funkcije skup pozitivnih realnih brojeva.

• Raspon eksponencijalne funkcije skup je pozitivnih realnih brojeva, ali opseg logaritamske funkcije skup realnih brojeva.