Transponiraj u odnosu na inverznu matricu
Transponiranje i inverzna dvije su vrste matrica s posebnim svojstvima koje susrećemo u matričnoj algebri. Oni se međusobno razlikuju i ne dijele blisku vezu jer su postupci izvršeni za njihovo dobivanje različiti.
Imaju široku primjenu u području linearne algebre i izvedenih implementacija poput informatike.
Više o transponiranoj matrici
Transpozicija matrice A može se identificirati kao matrica dobivena preuređivanjem stupaca u redove ili redaka u stupce. Kao rezultat toga, indeksi svakog elementa se međusobno izmjenjuju. Formalnije, transpozicija matrice A definira se kao
gdje
U matrici za transponiranje dijagonala ostaje nepromijenjena, ali svi ostali elementi rotiraju se oko dijagonale. Također, veličina matrica također se mijenja od m × n do n × m.
Transpozicija ima neka važna svojstva i omogućuju lakšu manipulaciju matricama. Također, neke važne transpozicijske matrice definirane su na temelju njihovih karakteristika. Ako je matrica jednaka transponiranju, matrica je simetrična. Ako je matrica jednaka negativu transponiranog, matrica je koso simetrična. Konjugirano transponiranje matrice je transponiranje matrice s elementima zamijenjenim njezinim složenim konjugatom.
Više o inverznoj matrici
Inverzna matrica definira se kao matrica koja daje matricu identiteta kada se pomnoži. Prema tome, prema definiciji, ako je AB = BA = I, tada je B inverzna matrica A i A inverzna matrica B. Dakle, ako uzmemo u obzir B = A -1, tada AA -1 = A -1 A = I
Da bi matrica bila invertibilna, nužan i dovoljan uvjet je da odrednica A nije nula; tj. | A | = det (A) ≠ 0. Kaže se da je matrica invertibilna, nesingularna ili nedegenerativna ako zadovoljava ovaj uvjet. Iz toga slijedi da je A kvadratna matrica i da i A -1 i A imaju istu veličinu.
Inverzna vrijednost matrice A može se izračunati mnogim metodama u linearnoj algebri kao što su Gaussova eliminacija, Eigendecomposition, Choleskyjeva dekompozicija i Carmerovo pravilo. Matrica se također može invertirati metodom blokirne inverzije i Neumanovim nizom.
Koja je razlika između transponiranja i inverzne matrice?
• Transpozicija se dobiva preslagivanjem stupaca i redova u matrici, dok se inverzna dobiva relativno teškim numeričkim izračunavanjem. (Ali u stvarnosti su obje linearne transformacije)
• Kao izravni rezultat, elementi u transponiranju mijenjaju samo svoj položaj, ali vrijednosti su iste. No, obrnuto, brojevi se mogu potpuno razlikovati od izvorne matrice.
• Svaka matrica može imati transpoziciju, ali inverzna je definirana samo za kvadratne matrice, a determinanta mora biti ne-nulta odrednica.
