Hiperbola vs Ellipse
Kada se konus reže pod različitim kutovima, rub krivulje označavaju različite krivulje. Te se krivulje često nazivaju konusni presjeci. Točnije, stožasti presjek je krivulja dobivena presijecanjem desne kružne stožaste površine s ravnom površinom. Pod različitim kutovima presijecanja dati su različiti konusni presjeci.
I hiperbola i elipsa su stožasti presjeci i njihove se razlike u tom kontekstu lako uspoređuju.
Više o Ellipse
Kada presjek stožaste površine i ravne površine stvara zatvorenu krivulju, ona je poznata kao elipsa. Ima ekscentričnost između nule i jedan (0
Linija linije koja prolazi kroz žarišta poznata je kao glavna os, a os okomita na glavnu os i koja prolazi kroz središte elipse poznata je kao mala os. Promjeri duž svake osi poznati su kao poprečni promjer, odnosno promjer konjugata. Polovina glavne osi poznata je kao polu-glavna os, a polovica male osi poznata je kao polu-mala os.
Svaka točka F 1 i F 2 poznata su kao žarišta elipse i duljine F 1 + PF 2 = 2a, gdje je P proizvoljna točka na elipsi. Ekscentričnost e definirana je kao omjer između udaljenosti od fokusa do proizvoljne točke (PF 2) i okomite udaljenosti od proizvoljne točke od direktorija (PD). Također je jednak udaljenosti između dva žarišta i polu glavne osi: e = PF / PD = f / a
Opća jednadžba elipse, kada se polu-glavna i polu-mala os podudaraju s kartezijanskim osima, dana je kako slijedi.
x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1
Geometrija elipse ima mnogo primjena, posebno u fizici. Orbite planeta u Sunčevom sustavu su eliptične sa suncem kao jednim žarištem. Reflektori za antene i zvučne uređaje izrađeni su u eliptičnom obliku kako bi se iskoristila činjenica da će se bilo koja emisija iz fokusa konvergirati na drugi fokus.
Više o Hyperboli
Hiperbola je također konusni presjek, ali je otvorena. Pojam hiperbola odnosi se na dvije nepovezane krivulje prikazane na slici. Umjesto da se poput elipse zatvaraju ruke ili grane hiperbole nastavljaju se u beskonačnost.
Točke u kojima dvije grane imaju najkraću udaljenost poznate su kao vrhovi. Pravac koji prolazi kroz vrhove smatra se glavnom osi ili poprečnom osi i jedna je od glavnih osi hiperbole. Dva žarišta parabole također leže na glavnoj osi. Sredina točke crte između dva vrha je središte, a duljina segmenta linije je polu-glavna os. Okomita simetrala polu-glavne osi druga je glavna os, a dvije krivulje hiperbole simetrične su oko ove osi. Ekscentričnost parabole veća je od jedinice; e> 1.
Ako se glavne osi podudaraju s kartezijanskim osima, opća jednadžba hiperbole ima oblik:
x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1, gdje je a glavna glavna os, a b udaljenost od središta do bilo kojeg fokusa.
Hiperbole s otvorenim krajevima okrenute prema osi x poznate su kao hiperbole istok-zapad. Slične hiperbole mogu se dobiti i na osi y. Oni su poznati kao hiperbole y osi. Jednadžba za takve hiperbole ima oblik
y 2 / a 2 - x 2 / b 2 = 1
Koja je razlika između Hyperbole i Ellipse?
• I elipse i hiperbola su stožasti presjeci, ali elipsa je zatvorena krivulja, dok se hiperbola sastoji od dvije otvorene krivulje.
• Prema tome, elipsa ima konačni opseg, ali hiperbola ima beskonačnu duljinu.
• Obje su simetrične oko svoje glavne i sporedne osi, ali položaj direktrija je u svakom slučaju različit. U elipsi leži izvan polu glavne osi, dok u hiperboli leži u polumajni osi.
• Ekscentričnosti dvaju stožastih presjeka su različite.
0
e Hiperbola > 0
• Općenita jednadžba dviju krivulja izgleda isto, ali se razlikuju.
• Okomita simetrala glavne osi presijeca krivulju u elipsi, ali ne i u hiperboli.
(Izvor slika: Wikipedia)
