Ključna razlika - postulat vs teorem
Nastavci i teoremi dva su uobičajena pojma koja se često koriste u matematici. Postulat je izjava za koju se pretpostavlja da je istinita, bez dokaza. Teorem je tvrdnja koja se može dokazati istinitom. To je ključna razlika između postulata i teorema. Teoremi se često temelje na postulatima.
Što je postulat?
Postulat je izjava za koju se pretpostavlja da je istinita bez ikakvog dokaza. Postulat je definiran u Oxfordskom rječniku kao „nešto što se sugerira ili pretpostavlja kao istinito kao osnova za obrazloženje, raspravu ili vjerovanje“, a u rječniku American Heritage kao „nešto što se bez dokaza pretpostavlja kao samo po sebi razumljivo ili općenito prihvaćeno, posebno kada se koristi kao osnova za argument”.
Postulati su poznati i kao aksiomi. Postulate ne treba dokazivati jer su vidljivo ispravni. Primjerice, tvrdnja da dvije točke čine crtu postulat je. Postulati su osnova iz koje se stvaraju teoremi i leme. Teorem se može izvesti iz jednog ili više postulata.
Slijede neke osnovne karakteristike koje imaju svi postulati:
- Postolja bi trebala biti lako razumljiva - ne bi trebala imati puno riječi koje je teško razumjeti.
- Trebali bi biti dosljedni u kombinaciji s drugim postulatima.
- Trebali bi imati mogućnost samostalne upotrebe.
Međutim, neki postulati - poput Einsteinova, da je svemir homogen - nisu uvijek točni. Postulat može postati očito netočan nakon novog otkrića.
Ako je zbroj unutarnjih kutova α i β manji od 180 °, dvije ravne crte, proizvedene unedogled, susreću se na toj strani.
Što je teorem?
Teorem je tvrdnja koja se može dokazati kao istinita. Oxfordski rječnik definira teorem kao „opću tvrdnju koja nije sama po sebi razumljiva, već je dokazana lancem obrazloženja; istina uspostavljena prihvaćenim istinama ", a Merriam-Webster je definira kao" formulu, prijedlog ili tvrdnju iz matematike ili logike izvedene ili koje treba izvesti iz drugih formula ili prijedloga “.
Teoreme se mogu dokazati logičkim zaključivanjem ili upotrebom drugih teorema koji su već dokazani kao istiniti. Teorem koji treba dokazati da bi se dokazao drugi teorem naziva se lema. I leme i teoremi temelje se na postulatima. Teorem obično ima dva dijela poznata kao hipoteza i zaključci. Pitagorin teorem, teorem o četiri boje i Fermatov posljednji teorem neki su primjeri teorema.
Vizualizacija pitagorejskog teorema
Koja je razlika između postulata i teorema?
Definicija:
Postulat: Postulat je definiran kao „izjava prihvaćena kao istinita kao osnova za argument ili zaključivanje“.
Teorem: Teorem se definira kao „općenita tvrdnja koja nije samorazumljiva, ali je dokazana lancem obrazloženja; istina utvrđena prihvaćenim istinama”.
Dokaz:
Postulat: postulat je izjava za koju se pretpostavlja da je istinita bez ikakvog dokaza.
Teorem: Teorem je tvrdnja koja se može dokazati kao istinita.
Odnos:
Postulat: Postulati su osnova za teoreme i leme.
Teorem: Teoremi se temelje na postulatima.
Treba dokazati:
Postulat: Postulate ne treba dokazivati jer navode očito.
Teorem: Teoremi se mogu dokazati logičkim zaključivanjem ili upotrebom drugih teorema za koje je dokazano da su istiniti.
Ljubaznost slike:
“Pitagorin teorem abc” Napisao Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png
“Paralelni postulat en” Do 6054. - Uređivanje https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg Korisnik: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) putem Wikimedije Commons
