Bernoulli vs Binomial
Vrlo često u stvarnom životu nailazimo na događaje koji imaju samo dva ishoda koja su bitna. Na primjer, ili prođemo razgovor za posao s kojim smo se suočili ili ne uspijemo na tom razgovoru, ili let letimo na vrijeme ili je odgođen. U svim tim situacijama možemo primijeniti koncept vjerojatnosti 'Bernoullijeva ispitivanja'.
Bernoulli
Slučajni eksperiment sa samo dva moguća ishoda s vjerojatnosti p i q; gdje je p + q = 1, naziva se Bernoullijevim suđenjima u čast Jamesu Bernoulliju (1654. - 1705.). Najčešće se kaže da su dva ishoda eksperimenta "Uspjeh" ili "Neuspjeh".
Na primjer, ako uzmemo u obzir bacanje novčića, moguća su dva ishoda, za koja se kaže da su "glava" ili "rep". Ako nas zanima da glava padne; vjerojatnost uspjeha je 1/2, što se može označiti kao P (uspjeh) = 1/2, a vjerojatnost neuspjeha je 1/2. Slično tome, kada bacamo dvije kocke, ako nas zanima samo zbroj dviju kockica 8, P (uspjeh) = 5/36 i P (neuspjeh) = 1- 5/36 = 31/36.
Bernoullijev postupak je pojava niza Bernoullijevih ispitivanja neovisno; stoga vjerojatnost uspjeha ostaje ista za svako ispitivanje. Uz to, za svako ispitivanje vjerojatnost neuspjeha je 1-P (uspjeh).
Budući da su pojedinačne staze neovisne, vjerojatnost događaja u Bernoullijevom procesu može se izračunati uzimajući umnožak vjerojatnosti uspjeha i neuspjeha. Na primjer, ako je vjerojatnost uspjeha [P (S)] označena s p, a vjerojatnost neuspjeha [P (F)] q; tada je P (SSSF) = p 3 q i P (FFSS) = p 2 q 2.
Binomni
Bernoullijeva ispitivanja dovode do binomne raspodjele. U većini slučajeva ljudi se zbune s dva pojma "Bernoulli" i "Binomial". Binomna raspodjela zbroj je neovisnih i ravnomjerno raspoređenih Bernoullijevih ispitivanja. Binomna raspodjela označava se oznakom b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, gdje je C (n, k) poznat kao binomni koeficijent. Binomni koeficijent C (n, k) može se izračunati pomoću formule n! / K! (Nk) !.
Na primjer, ako se trenutna lutrija s 25% dobitnih listića proda među 10 ljudi, vjerojatnost kupnje dobitnog listića je b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Koja je razlika između Bernoullija i Binoma?
- Pokus Bernoullija slučajni je eksperiment sa samo dva moguća ishoda.
- Binomni eksperiment slijed je Bernoullijevih pokusa izvedenih neovisno.
