Ovisni i neovisni događaji
U našem svakodnevnom životu nailazimo na događaje s neizvjesnošću. Na primjer, šansa za dobitak na lutriji koju kupite ili šansa za dobivanje posla na koji ste se prijavili. Temeljna teorija vjerojatnosti koristi se za matematičko određivanje šanse da se nešto dogodi. Vjerojatnost je uvijek povezana sa slučajnim eksperimentima. Za eksperiment s nekoliko mogućih ishoda kaže se da je slučajan eksperiment, ako se ishod bilo kojeg pojedinačnog ispitivanja ne može unaprijed predvidjeti. Ovisni i neovisni događaji pojmovi su koji se koriste u teoriji vjerojatnosti.
Kaže se da je događaj B neovisan o događaju A, ako na vjerojatnost da se dogodi B ne utječe je li se A dogodio ili nije. Jednostavno, dva su događaja neovisna ako ishod jednog ne utječe na vjerojatnost nastanka drugog događaja. Drugim riječima, B je neovisan o A, ako je P (B) = P (B | A). Slično tome, A je neovisan o B, ako je P (A) = P (A | B). Ovdje P (A | B) označava uvjetnu vjerojatnost A, pod pretpostavkom da se B dogodilo. Ako uzmemo u obzir bacanje dviju kockica, broj koji se pojavi u jednoj kockici nema utjecaja na ono što je ispao u drugoj kocki.
Za bilo koja dva događaja A i B u prostoru za uzorke S; uvjetna vjerojatnost A, s obzirom da se B dogodilo, je P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Dakle, ako je događaj A neovisan o događaju B, tada P (A) = P (A | B) implicira da je P (A∩B) = P (A) x P (B). Slično tome, ako je P (B) = P (B | A), vrijedi P (A∩B) = P (A) x P (B). Stoga možemo zaključiti da su dva događaja A i B neovisna, ako i samo ako vrijedi uvjet P (A∩B) = P (A) x P (B).
Pretpostavimo da istovremeno bacamo kockicu i bacamo novčić. Tada je skup svih mogućih ishoda ili prostora uzorka S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Neka je događaj A događaj dobivanja glava, tada je vjerojatnost događaja A, P (A) 6/12 ili 1/2, a neka B bude događaj dobivanja višestrukog od tri na kockici. Tada je P (B) = 4/12 = 1/3. Bilo koji od ova dva događaja nema utjecaja na pojavu drugog događaja. Stoga su ova dva događaja neovisna. Budući da je skup (A∩B) = {(3, H), (6, H)}, vjerojatnost da će neki događaj dobiti glave i višestruke od tri na kockici, to jest P (A∩B), je 2/12 ili 1/6. Množenje, P (A) x P (B), također je jednako 1/6. Budući da dva događaja A i B ispunjavaju uvjet, možemo reći da su A i B neovisni događaji.
Ako na ishod događaja utječe ishod drugog događaja, tada se kaže da je događaj ovisan.
Pretpostavimo da imamo vrećicu koja sadrži 3 crvene kuglice, 2 bijele kuglice i 2 zelene kuglice. Vjerojatnost slučajnog izvlačenja bijele kuglice je 2/7. Kolika je vjerojatnost crtanja zelene kuglice? Je li 2/7?
Da smo izvukli drugu loptu nakon zamjene prve, ova će vjerojatnost biti 2/7. Međutim, ako ne zamijenimo prvu loptu koju smo izvadili, u vreći imamo samo šest kuglica, pa je vjerojatnost crtanja zelene kuglice sada 2/6 ili 1/3. Prema tome, drugi je događaj ovisan, budući da prvi događaj utječe na drugi događaj.
Koja je razlika između ovisnog događaja i neovisnog događaja?
