Odstupanje u odnosu na standardno odstupanje
Odstupanje u odnosu na standardno odstupanje
U opisnoj i inferencijalnoj statistici koristi se nekoliko indeksa za opisivanje skupa podataka koji odgovaraju njegovoj središnjoj tendenciji, disperziji i iskrivljenosti. U statističkom zaključivanju, oni su obično poznati kao procjenitelji jer procjenjuju vrijednosti parametara populacije.
Disperzija je mjera širenja podataka oko središta skupa podataka. Standardna devijacija jedna je od najčešće korištenih mjera disperzije. Odstupanja svake točke podataka od srednje vrijednosti uzimaju se u obzir pri izračunavanju standardnog odstupanja. Stoga se može tvrditi da će standardna devijacija zajedno sa srednjom vrijednosti pružiti gotovo dovoljnu sliku o skupu podataka.
Razmotrite sljedeći skup podataka. Težine 10 osoba (u kilogramima) mjere se kao 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 i 79. Tada je srednja težina deset osoba (u kilogramima) 71 (u kilogramima)).
Što je odstupanje?
U statistici odstupanje znači iznos po kojem se pojedina podatkovna točka razlikuje od fiksne vrijednosti kao što je srednja vrijednost. Općenito, neka je k fiksna vrijednost, a x 1, x 2,…, x n označava skup podataka. Tada se definira odstupanje x j od k (x j - k).
Na primjer, u gornjem skupu podataka odgovarajuća odstupanja od srednje vrijednosti su (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 i (79 - 71) = 8.
Što je standardna devijacija?
Kada se mogu uzeti u obzir podaci iz cijele populacije (na primjer u slučaju popisa), moguće je izračunati standardnu devijaciju stanovništva. Da bi se izračunalo standardno odstupanje populacije, prvo se izračunavaju odstupanja vrijednosti podataka od srednje vrijednosti stanovništva. Srednja vrijednost kvadrata (kvadratna sredina) odstupanja naziva se standardna devijacija populacije. U simbolima je σ = √ {∑ (x i -µ) 2 / n} gdje je µ srednja vrijednost populacije, a n veličina populacije.
Kada se podaci iz uzorka (veličine n) koriste za procjenu parametara populacije, izračunava se standardna devijacija uzorka. Prvo se izračunavaju odstupanja vrijednosti podataka od srednje vrijednosti uzorka. Budući da se srednja vrijednost uzorka koristi umjesto srednje vrijednosti populacije (što je nepoznato), uzimanje kvadratne sredine nije prikladno. Da bi se nadoknadila upotreba srednje vrijednosti uzorka, zbroj kvadrata odstupanja dijeli se s (n-1) umjesto s n. Uzorak standardne devijacije kvadratni je korijen iz toga. U matematičkim simbolima S = √ {∑ (x i -ẍ) 2 / (n-1)}, gdje je S standardna devijacija uzorka, ẍ srednja vrijednost uzorka, a xi točke podataka.
U prethodnom skupu podataka zbroj kvadrata odstupanja je (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Dakle, standardna devijacija populacije je √ (366/10) = 6,05 (u kilogramima). (Pod pretpostavkom da se razmatrana populacija sastoji od 10 osoba od kojih su uzeti podaci).
Koja je razlika između odstupanja i standardnog odstupanja?
• Standardno odstupanje je statistički indeks i procjena, ali odstupanje nije.
• Standardno odstupanje je mjera rasipanja skupa podataka iz središta, dok se odstupanje odnosi na količinu po kojoj se pojedina podatkovna točka razlikuje od fiksne vrijednosti.
