Dot Product vs Cross Product
Dot produkt i križni proizvod dvije su matematičke operacije koje se koriste u vektorskoj algebri, što je vrlo važno polje u algebri. Ti se pojmovi široko koriste u poljima kao što su teorija elektromagnetskog polja, kvantna mehanika, klasična mehanika, relativnost i mnoga druga područja u fizici i matematici. U ovom ćemo članku razgovarati o tome što su točkasti proizvod i križni proizvod, njihove definicije i primjene, neki osnovni odnosi koji se tiču točkastih proizvoda i unakrsnih proizvoda, te na kraju razlika između točkastih proizvoda i unakrsnih proizvoda.
Točkasti proizvod
Točkasti proizvod, također poznat i kao skalarni proizvod, matematički je operator koji se koristi u vektorskoj algebri. Umnožak dva vektora A i B definiran je kao | A || B | Cos (θ), gdje je θ kut izmjeren između A i B. Očito se može vidjeti da je vrijednost točkanog proizvoda skalarna vrijednost; stoga je točkasti proizvod poznat i kao skalarni proizvod. Točkasti proizvod daje maksimalnu vrijednost kada su dva vektora međusobno paralelna. Minimalna vrijednost točkanog proizvoda je kada su dva vektora antiparalelna. Točkasti proizvod može se koristiti i za snimanje projekcije vektora u danom smjeru; za to drugi vektor mora biti jedinični vektor u željenom smjeru. Točkasti proizvod također je vrlo koristan za uzimanje površinskih integrala za Gaussov teorem. Također igra ulogu u divergenciji diferencijalnih operacija. Točkasti proizvod također se koristi za izračunavanje rada obavljenog u polju sila.
Rezultat dva vektora
Unakrsni umnožak, poznat i kao vektorski proizvod, matematička je operacija koja se koristi u vektorskoj algebri. Unakrsni umnožak između dva vektora A i B definirani su kao | A || B | Sin (θ) N, gdje je θ kut između A i B, a N je jedinični normalni vektor na ravninu koja sadrži A i B. Smjer N određuje se pravilom desnog vijka iz smjera A do B. Modul točkasti produkt maksimalan je kada je kut između A i B 90 stupnjeva (π / 2 radijana). Unakrsni umnožak koristi se za izračunavanje uvijanja vektorskog polja. Također se koristi za izračunavanje kutne količine gibanja, kutne brzine i ostalih svojstava kutnog gibanja.
Koja je razlika između točkastih proizvoda i više proizvoda?
• Točkasti proizvod daje skalarnu vrijednost, dok unakrsni proizvod daje vektor.
• Unakrsni umnožak uzima maksimalnu vrijednost kada su dva vektora okomita jedan na drugog, ali točkasti proizvod uzima maksimum kada su dva vektora paralelna jedan s drugim.
• Točkasti umnožak koristi se za izračunavanje divergencije vektorskog polja, ali unakrsni umnožak koristi se za izračunavanje uvijanja vektorskog polja.
