Definitivni naspram neodređenih integrala
Račun je važna grana matematike, a diferencijacija igra presudnu ulogu u računu. Inverzni postupak diferencijacije poznat je pod nazivom integracija, a inverzni kao integral, ili jednostavno rečeno, inverzna diferencijacija daje integral. Na temelju rezultata koje proizvode integrali su podijeljeni u dvije klase; određeni i neodređeni integrali.
Više o neodređenim integralima
Neodređeni integral više je općeniti oblik integracije i može se protumačiti kao anti-derivat razmatrane funkcije. Pretpostavimo da diferencijacija F daje f, a integracija f daje integral. Često se zapisuje kao F (x) = ∫ƒ (x) dx ili F = ∫ƒ dx gdje su i F i functions funkcije x, a F se može razlikovati. U gornjem obliku naziva se Reimannov integral i rezultirajuća funkcija prati proizvoljnu konstantu. Neodređeni integral često stvara obitelj funkcija; dakle, integral je neodređen.
Integrali i proces integracije jezgra su rješavanja diferencijalnih jednadžbi. Međutim, za razliku od diferencijacije, integracija ne slijedi uvijek jasnu i standardnu rutinu; ponekad se rješenje ne može izraziti eksplicitno u terminima elementarne funkcije. U tom se slučaju analitičko rješenje često daje u obliku neodređenog integrala.
Više o određenim integralima
Određeni integrali su vrlo cijenjeni pandani neodređenih integrala gdje proces integracije zapravo daje konačan broj. Grafički se može definirati kao područje ograničeno krivuljom funkcije ƒ unutar određenog intervala. Kada je integracija izvodi u određenom intervalu nezavisne varijable, integracija proizvodi konačnu vrijednost koja se često napisana kao u ∫ b ƒ (x) dx ili ∫ b ƒdx.
Neodređeni integrali i određeni integrali međusobno su povezani prvim temeljnim teoremom računa, što omogućava izračunavanje određenog integrala pomoću neodređenih integrala. Teorem navodi a ∫ b ƒ (x) dx = F (b) -F (a) gdje su i F i functions funkcije x, a F se može razlikovati u intervalu (a, b). S obzirom na interval, a i b poznati su kao donja i gornja granica.
Umjesto da se zaustavi samo sa stvarnim funkcijama, integracija se može proširiti na složene funkcije i ti se integrali nazivaju konturni integrali, gdje je a funkcija kompleksne varijable.
Koja je razlika između određenih i neodređenih integrala?
Neodređeni integrali predstavljaju anti-derivat funkcije, a često i obitelj funkcija, a ne određeno rješenje. U određenim integralima integracija daje konačan broj.
Neodređeni integrali povezuju proizvoljnu varijablu (dakle obitelj funkcija), a određeni integrali nemaju proizvoljnu konstantu, već gornju i donju granicu integracije.
Neodređeni integral obično daje opće rješenje diferencijalne jednadžbe.
