Polinom protiv vs Monomial
Polinom je definiran kao matematički izraz koji se daje kao zbroj pojmova stvorenih umnošcima varijabli i koeficijenata. Ako izraz uključuje jednu varijablu, polinom je poznat kao univarijantni, a ako izraz uključuje dvije ili više varijabli, on je multivarijantan.
Jednostruki polinom koji se često simbolizira kao P (x) dan je;
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; gdje su x, a 0, a 1, a 2, a 3, a 4,… a n ∈ R i n ∈ Z 0 +
[Da bi izraz bio polinom, njegova bi varijabla trebala biti stvarna varijabla, a koeficijent je također stvaran. A eksponenti moraju biti negativni cijeli broj]
Polinome se često razlikuje po najvećoj snazi članaka u polinomu kada je u kanonskom obliku, koji se naziva stupanj (ili redoslijed) polinoma. Ako je najveća snaga bilo kojeg člana n, poznat je kao polinom n- tog stupnja [na primjer, ako je n = 2, to je polinom drugog reda; ako je n = 3, to je polinom 3. reda].
Polinomske funkcije su funkcije kod kojih se odnos domena-ko-domena daje polinomom. Kvadratna funkcija je polinomska funkcija drugog reda. Polinomska jednadžba je jednadžba u kojoj se izjednačavaju dva ili više polinoma [ako je jednadžba poput P = Q, i P i Q su polinomi]. Oni se nazivaju i algebarskim jednadžbama.
Pojedinačni član polinoma je monom. Drugim riječima, suman polinoma može se smatrati monomom. Ima oblik a n x n. Izraz s dva monoma poznat je kao binom, a s tri pojma poznat kao trinom (binomi ⇒ a n x n + b n y n, trinom ial a n x n + b n y n + c n z n].
Polinomi su poseban slučaj matematičkog izraza i imaju širok raspon važnih svojstava. Zbroj polinoma je polinom. Umnožak polinoma je polinom. Sastav polinoma je polinom. Razlikovanjem polinoma nastaju polinomi.
Također, polinomi se mogu koristiti za približavanje ostalih funkcija pomoću posebnih metoda poput Taylorove serije. Na primjer sin x, cos x, e x mogu se aproksimirati pomoću polinomskih funkcija. U polju statistike odnosi između varijable aproksimiraju se pomoću polinoma pronalaženjem najbolje prikladnog polinoma i određivanjem odgovarajućih koeficijenata.
Količnik dvaju polinoma stvara racionalnu funkciju (x) = [P (x)] / [Q (x)], gdje je Q (x) ≠ 0.
Izmjenjujući koeficijente tako da se dobiju a 0 ⇌ a n, a 1 ⇌ a n-1, a 2 ⇌ a n-2 i tako dalje, polinomna jednadžba čiji su korijeni recipročne vrijednosti izvornika.
Koja je razlika između polinoma i monomila?
• Matematički izraz nastao umnoškom koeficijenata i varijabli i potenciranjem varijabli poznat je kao monom. Eksponenti su nenegativni, a varijable i koeficijenti stvarni.
• Polinom je matematički izraz nastao zbrojem monoma. Stoga možemo reći da su monomi sabori polinoma ili je jedan član polinoma monom.
• Monomijali ne mogu imati zbrajanje ili oduzimanje među varijablama.
• Stupanj polinoma je stupanj najvišeg monoma.
