Podskupovi vs ispravni podskupovi
Sasvim je prirodno spoznati svijet kategorizacijom stvari u grupe. To je osnova matematičkog koncepta nazvanog 'Teorija skupova'. Teorija skupova razvijena je krajem devetnaestog stoljeća i sada je sveprisutna u matematici. Gotovo sva matematika može se izvesti koristeći teoriju skupova kao temelj. Primjena teorije skupova kreće se od apstraktne matematike do svih predmeta u opipljivom fizičkom svijetu.
Podskup i Pravilni podskup dvije su terminologije koje se često koriste u teoriji skupova za uvođenje odnosa između skupova.
Ako je svaki element u skupu A također član skupa B, tada se skup A naziva podskupom B. To se također može pročitati kao „A je sadržan u B“. Formalnije, A je podskup B, označen s A⊆B ako x∈A podrazumijeva x∈B.
Bilo koji skup sam je podskup istog skupa, jer će, očito, bilo koji element koji je u skupu također biti u istom skupu. Kažemo „A je vlastiti podskup B“ako je A podskup B, ali A nije jednako B. Da bismo označili da je A pravi podskup B koristimo oznaku A⊂B. Na primjer, skup {1,2} ima 4 podskupa, ali samo 3 vlastita podskupa. Budući da je {1,2} podskup, ali ne i odgovarajući podskup od {1,2}.
Ako je skup odgovarajući podskup drugog skupa, uvijek je podskup tog skupa (tj. Ako je A odgovarajući podskup B, to znači da je A podskup B). Ali mogu postojati podskupovi, koji nisu odgovarajući podskupovi njihovog nabora. Ako su dva skupa jednaka, tada su međusobni podskupovi, ali ne i međusobni odgovarajući podskup.
Ukratko:
- Ako je A podskup B, tada A i B mogu biti jednaki.
- Ako je A pravilan podskup B, tada A ne može biti jednako B.
