Odnos vs funkcija
Od matematike u srednjoj školi nadalje funkcija postaje uobičajeni pojam. Iako se koristi prilično često, koristi se bez odgovarajućeg razumijevanja njegove definicije i tumačenja. Ovaj se članak usredotočuje na opisivanje tih aspekata funkcije.
Odnos
Relacija je veza između elemenata dvaju skupova. U formalnijem okruženju može se opisati kao podskup kartezijanskog umnoška dvaju skupova X i Y. Dekartov proizvod X i Y, označen kao X × Y, skup je uređenih parova koji se sastoje od elemenata iz dva skupa, često označena kao (x, y). Kompleti ne moraju biti različiti. Na primjer, podskup elemenata iz A × A naziva se relacijom na A.
Funkcija
Funkcije su posebna vrsta odnosa. Ova posebna vrsta relacije opisuje kako se jedan element preslikava na drugi element u drugom skupu ili istom skupu. Da bi relacija bila funkcija, moraju biti zadovoljena dva specifična zahtjeva.
Svaki element skupa u kojem započinje svako mapiranje mora imati pridruženi / povezani element u drugom skupu.
Elementi u skupu u kojima započinje mapiranje mogu se povezati / povezati samo s jednim i samo jednim elementom u drugom skupu
Skup iz kojeg se mapira relacija poznat je kao Domena. Skup u koji se preslikava relacija poznat je pod nazivom Kodomena. Podskup elemenata u kodomeni koji sadrže samo elemente povezane s relacijom poznat je kao Raspon.
Tehnički, funkcija je odnos između dva skupa, pri čemu se svaki element u jednom skupu jedinstveno preslikava na element u drugom.
Primijetite sljedeće
- Svaki element u domeni preslikava se u kodomenu.
- Nekoliko je elemenata domene povezano s istom vrijednošću u kodomeni, ali jedan element iz domene ne može se povezati s više elemenata kodomene. (Mapiranje mora biti jedinstveno)
- Ako se svaki pojedini element domene preslika u različite i jedinstvene elemente u kodenom, za funkciju se kaže da je funkcija "jedan na jedan".
Codomain sadrži elemente koji nisu povezani s elementima domene. Raspon ne mora biti kodomena. Ako je kodomena jednaka rasponu, funkcija je poznata kao funkcija "na"
Kad su vrijednosti koje funkcija može uzeti stvarne, to se naziva stvarnom funkcijom. Elementi kodomene i domene su stvarni brojevi.
Funkcije se uvijek označavaju pomoću varijabli. Elementi kodomene simbolički su predstavljeni varijablom. Oznaka f (x) predstavlja elemente raspona. Relacija se može predstaviti pomoću izraza u obliku f (x) = x ^ 2. Kaže da je element domene preslikan u kvadrat elementa, unutar kodomene.
Koja je razlika između funkcije i odnosa?
• Funkcije su posebna vrsta odnosa.
• Odnos se temelji na kartezijanskom proizvodu dvaju skupova.
• Funkcija se temelji na odnosima s određenim svojstvima.
• Domena funkcije mora se preslikati u kodomenu tako da svaki element ima jedinstveno određenu, odgovarajuću vrijednost u kodomeni. Odnos može povezati jedan element s više vrijednosti.
