Medijana u odnosu na prosjek (srednja vrijednost)
Medijana i srednja vrijednost mjere su središnje tendencije u opisnoj statistici. Često se aritmetička sredina smatra prosjekom niza opažanja. Stoga se ovdje srednja vrijednost smatra prosjekom. Međutim, prosjek u svakom trenutku nije aritmetička sredina.
Prosječno
Aritmetička sredina je zbroj vrijednosti podataka podijeljen s brojem vrijednosti podataka, tj
Ako su podaci iz prostora uzorka, nazivaju se uzorkom sredine (
), što je opisna statistika uzorka. Iako je najčešće korištena opisna mjera za uzorak, to nije snažna statistika. Vrlo je osjetljiv na ispuštanja i oscilacije.
Na primjer, uzmite u obzir prosječni dohodak građana određenog grada. Budući da se sve vrijednosti podataka zbrajaju i dijele, dohodak izuzetno bogate osobe značajno utječe na srednju vrijednost. Stoga srednje vrijednosti nisu uvijek dobar prikaz podataka.
Također, u slučaju izmjeničnog signala, struja koja prolazi kroz element povremeno varira od pozitivnog smjera do negativnog smjera i obrnuto. Ako uzmemo prosječnu struju koja prolazi kroz element u jednom razdoblju, dat će 0, što znači da kroz element nije prošla struja, što očito nije istina. Stoga ni u ovom slučaju aritmetička sredina nije dobra mjera.
Aritmetička sredina dobar je pokazatelj kada se podaci ravnomjerno raspoređuju. Za normalnu raspodjelu srednja vrijednost je jednaka modu i medijanu. Također ima najniže ostatke kad se razmatra pogreška korijena srednje vrijednosti kvadrata; stoga je najbolja opisna mjera kada je potrebno skup podataka predstaviti jednim brojem.
Medijan
Vrijednosti srednje točke podataka nakon raspoređivanja svih vrijednosti podataka u rastućem redoslijedu definiraju se kao medijan skupa podataka.
• Ako je broj opažanja (točaka podataka) neparan, tada je medijan opažanja točno u sredini poredanog popisa.
• Ako je broj opažanja (točaka podataka) paran, tada je medijan srednja vrijednost dvaju srednjih opažanja na poredanom popisu.
Medijan dijeli promatranje u dvije skupine; tj. skupina (50%) vrijednosti viša i skupina (50%) vrijednosti niža od medijana. Medijani se posebno koriste u iskrivljenim distribucijama i prikazuju podatke prilično bolje od aritmetičke sredine.
Medijana u odnosu na prosjek (prosjek)
• I srednja i srednja vrijednost mjere su središnje tendencije i sažimaju podatke. Srednja vrijednost neovisna je o položaju točaka podataka, ali medijan se izračunava pomoću položaja.
• Iznimke u velikoj mjeri utječu na srednju vrijednost, dok medijan nije pogođen.
• Stoga je medijan bolja mjera od srednje vrijednosti u slučajevima jako iskrivljene raspodjele.
• U standardnoj, normalnoj raspodjeli, srednja vrijednost i medijan su jednaki.
