Mjera luka prema dužini luka
U geometriji je luk često nađena korisna figura. Općenito, izraz luk koristi se za označavanje bilo koje glatke krivulje. Duljina duž krivulje od početne do krajnje točke poznata je kao duljina luka.
Konkretno, pojam luk koristi se za dio kruga duž opsega. Veličina luka obično se daje veličinom kuta koji podupire luk u središtu ili duljinom luka. Kut suptendiran u središtu poznat je i kao mjera kuta luka ili neformalno mjera luka. Mjeri se u stupnjevima ili radijanima.
Duljina luka razlikuje se od veličine luka, gdje duljina ovisi o radijusu krivulje i kutnoj mjeri luka. Ovaj odnos između duljine luka i mjere luka može se izričito izraziti matematičkom formulom, S = rθ
gdje je S duljina luka, r je polumjer i θ je kutna mjera luka u radijanima (to je izravan rezultat iz definicije radijana). Iz ove relacije može se lako dobiti formula za opseg kruga ili opseg. Budući da je opseg kruga duljina luka s kutnom mjerom 2π radijana, opseg je,
C = 2πr
Te su formule važne na svim razinama matematike, a na temelju ovih jednostavnih ideja mogu se izvesti mnoge aplikacije. Zapravo, definicija radijana temelji se na gornjoj formuli.
Kada se pojam luk odnosi na zakrivljenu crtu, osim kružne crte, za izračun duljine luka mora se koristiti napredni račun. Definitivni integral funkcije koja opisuje put krivulje između dviju točaka u prostoru daje duljinu luka.
Koja je razlika između mjere luka i duljine luka? • Veličina luka mjeri se duljinom luka ili mjerom kuta luka (mjera luka). Duljina luka je duljina duž krivulje, dok je kutna mjera luka kut koji je u središtu zataknut lukom. • Duljina luka mjeri se u jedinicama duljine, dok se kut mjere mjere u jedinicama kutova. • Odnos između duljine luka i mjere kuta luka dat je s = rθ.
